2023-2024学年人教版九年级上册数学期末实际问题与二次函数解答题（投球问题）专题训练

人教版九年级上册数学期末实际问题与二次函数解答题（投球问题）专题训练 1．九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高，与篮圈中心的水平距离．当球出手后水平距离为时到达最大高度，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面．    (1)建立如图的平面直角坐标系，求出此轨迹所在抛物线的解析式． (2)问此球能否准确投中？ 2．校运会上，小明参加铅球比赛，若某次投掷，铅球出手时的高度为，当铅球飞行的水平距离时距离地面最高为．铅球飞行的高度（）与水平距离（）之间的函数图象如图所示．求：    (1)与之间的函数关系式； (2)小明这次投掷的成绩． 3．任意球直接得分是足球比赛的重要得分手段之一，已知足球球门的高度是，某足球队员在球门正前方的A处练习踢任意球，防守队员组成的人墙站在离球门的处，人墙的最大防守高度可以达．把运行中的足球看作点，建立如图所示平面直角坐标系，发现运行过程中足球离地面的高度（单位：m）与足球离球门的水平距离（单位：m）满足函数关系式．    (1)若该队员踢出的任意球在运行过程中达到最大的高度为， ①求与的函数关系式； ②足球能否越过人墙的防守最高点直接射进球门内？请说明理由； (2)若要确保踢出的任意球能直接射进球门内，请直接写出的取值范围． 4．如图，在一场排球比赛中，某排球运动员站在点O处发球，将球从O点正上方的A处发出，把球看成点，球运行的高度与运行的水平距离满足关系式，已知球网与O点的水平距离为，高度为，球场的边界距O点的水平距离为．    (1)当时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）； (2)当时，球能否越过球网? 球会不会出界?请说明理由； (3)若要使球一定能越过球网，又不出边界，请写出a的最大值． 5．在足球比赛中，进攻队会抓住任意球直接射门，而防守队会利用“人墙” 进行防守（队员站成一排，且可起跳阻挡足球飞向球门），如图所示，在一场足球比赛中，A队球员主罚任意球，此时罚球点离球门远角的距离是30米，假设足球飞行的路线是一条抛物线，离罚球点19米时，球到达最高度米，若以罚球点为原点建立坐标系，球门的高度是米．问：    (1)求该抛物线的解析式； (2)通过计算说明，足球能否射中门框范围？（这里只判定是否高出球门横梁） (3)假设人墙在起跳后能到达的高度是米，现代足球规则上要求人墙要距离罚球点至少米，人墙能否在空中成功防守？若能，求出人墙此时的位置；若不能，请说明理由． 6．任意球是足球比赛的主要得分手段之一，在某次足球比赛中，李强站在点处发出任意球，如图，把球看做点，其运行轨迹的高度（米）与水平距离（米）满足函数关系式，李强罚任意球时防守队员站在李强前方8米处组成人墙，防守队员的身高为2米，对手球门与李强的水平距离为18米，已知足球球门的高是2.43米．    (1)当时，求与的函数关系式； (2)在第（1）问的前提下，足球能否越过人墙？足球能否直接射进球门？请分别说明理由； (3)若李强罚出任意球一定能直接射进球门得分，直接写出的取值范围． 7．如图，足球场上守门员在处开出一高球，球从离地面1米的处飞出（在轴上）．运动员甲在距点米的处发现球在自己头的正上方达到最高点，距地面约米高． (1)求足球开始飞出到落地时，该抛物线的表达式； (2)足球落地点距守门员大约多少米？ 8．如图，已知排球场的长度为米，位于球场中线处的球网的高度米，一队员站在点处发球，排球从点的正上方米的点向正前方飞去，排球的飞行路线是抛物线的一部分，当排球运行至离点的水平距离为米时，到达最高点，以为原点建立如图所示的平面直角坐标系． (1)若排球运行的最大高度为米，求排球飞行的高度（单位：米）与水平距离（单位：米）之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）； (2)在（1）的条件下，这次所发的球能够过网吗？如果能够过网，是否会出界？请说明理由； (3)若队员发球既要过球网，排球又不会出界（排球压线属于没出界），求二次函数中二次项系数的范围． 9．如图，张强在一次投掷铅球时，刚出手时铅球离地面，铅球运行的水平距离为时，达到最高，高度为．    (1)请确定这个抛物线的顶点坐标； (2)求抛物线的函数关系式； (3)张强这次投掷成绩大约是多少？ 10．2021年东京奥运会，中国跳水队赢得8个项目中的7块金牌，优异成绩的取得离不开艰辛的训练．某跳水运动员在进行跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线，已知跳板长为2米，跳板距水面的高为3米，训练时跳水曲线在离起跳点水平距离1米时达到距水面最大高度k米，现以为横轴，为纵轴建立直角坐标系． (1)时，求这条抛物线的解析式． (2)图中米，米，若跳水运动员在区域内（不含点E，F）入水时才能达到训练要求，求的取值范围． 11．