2023-2024学年人教版九年级上册数学期末实际问题与二次函数解答题（喷水问题）专题训练

人教版九年级上册数学期末实际问题与二次函数解答题（喷水问题）专题训练 1．“水幕电影”的工作原理是把影像打在抛物线状的水幕上，通过光学原理折射出图象．水幕是由若干个水嘴喷出的水柱组成的(如图)，水柱的最高点为 ，，，水嘴高 ．    (1)以 为坐标原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，求抛物线的解析式； (2)求水柱落点与水嘴底部的距离 ． 2．如图，要建一个圆形喷水池，在池中心竖直安置一根水管，在水管的顶端A安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m．以水管与地面的交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，每个单位长度表示1m． (1)求水管的长度． (2)如图2，是图中抛物线上一动点，点与点P关于y轴对称，直接写出点所在抛物线的解析式及自变量的取值范围． (3)将水管OA喷水头往上平移m，求水柱落地处离池中心的距离． 3．要修建一个圆形喷水池，在池中心O处竖直安装一根水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之上下平移，水柱落地点A与点O在同一水平面，安装师傅调试发现，喷头高时，喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高，高度为．以O为原点，所在的直线为x轴，水管所在的直线为y轴，建立如图的直角坐标系．    (1)求水柱高度y与距离池中心的水平距离x的函数表达式； (2)求水柱落地点A到水池中心O的距离； (3)若水池半径为，则喷头最大高度为____m才能使喷出的水流不至于落在池外． 4．音乐喷泉（图1）可以使喷水造型随音乐的节奏起伏变化而变化，某种音乐喷泉形状如抛物线，设其出水口为原点，出水口离岸边，音乐变化时，抛物线的顶点在直线上变动，从而产生一组不同的抛物线（图2），这组抛物线的统一形式为．      (1)若已知，且喷出的抛物线水线最大高度达，求此时a、b的值； (2)若，喷出的水恰好达到岸边，则此时喷出的抛物线水线最大高度是多少米？ (3)若，且要求喷出的抛物线水线不能到岸边，求a的取值范围． 5．某滨江公园一处喷水景观，喷出的水柱的轨迹呈抛物线形状，数学小组对此展开测量：测得喷水头P距地面1.1m，水柱轨迹点在距喷水头P水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.6m；将收集到数据建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为，其中是水柱轨迹点到喷水头的水平距离，是水柱轨迹点到地面的高度．    (1)求抛物线的表达式． (2)现有另一水柱从距点P高0.2m的Q处喷出，其轨迹的解析式为，落点恰好为A点右边的B点处． ①求； ②水柱，两者的最大高度相差多少？ 6．如图，某小区的景观池中安装一雕塑，米，喷出两股水流，两股水流可以抽象为平面直角坐标系中的两条抛物线（图中的，）的部分图象，两条抛物线的形状相同且顶点的纵坐标相同，且经测算发现抛物线的最高点（顶点）C距离水池面米，且与的水平距离为2米．    (1)求抛物线的解析式； (2)求抛物线与x轴的交点B的坐标； (3)小明同学打算操控微型无人机在，之间飞行，为了无人机的安全，要求无人机在竖直方向上的活动范围不小于米，设无人机与的水平距离为m，求m的取值范围． 7．某公司为城市广场上一雕塑安装喷水装置．喷水口位于雕塑的顶端点B处，距离地面，喷出的水柱轨迹呈抛物线型．据此建立如图的平面直角坐标系．若喷出的水柱轨迹上，任意一点与支柱的水平距离x（单位：）与广场地面的垂直高度为y（单位：）满足关系式，且点在抛物线上    (1)求该抛物线的表达式； (2)求水柱落地点与雕塑的水平距离； (3)为实现动态喷水效果，广场管理处决定对喷水设施做如下设计改进：新喷水轨迹形成的抛物线形为，把水柱喷水的半径（动态喷水时，点C到的距离）控制在7到14之间，请探究改建后喷水池水柱的最大高度 8．某景观公园内人工湖里有一组小型喷泉，水柱从垂直于湖面的水枪喷出，水柱落于湖面的路径形状是抛物线，现测量出如下数据，在湖面上距水枪水平距离为x米的位置，水柱距离湖面高度为h米． x(米) 0.5 1.0 2.0 3.0 3.5 h(米) 1.6 2.1 m 2.1 1.6 请解决以下问题： (1)结合表中所给数据，求出水柱抛物线解析式； (2)距水枪水平距离为______米时，水柱恰好落在湖面上； (3)现公园想通过喷泉设立新的游玩项目，准备通过调节水枪高度，使得公园湖中的游船能从喷泉下方通过，游船左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，若游船宽（指船的最大宽度）为2米，从水面到棚顶的高度为2.1米，要求是游船从喷泉水柱中间通过时，为避免游船被喷泉淋到，顶棚到水柱的垂直距离均不小于0.5米，水枪高度应至少_____