第二章 复习课 课件 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

第二章 实数 复习课 1 1.知道一个数平方根和算术平方根的意义，会用根号表示一个数的平方根和算术平方根. 一、学习目标 2.知道立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根，掌握开立方运算. 3.会用数轴上的点表示无理数，并能对实数进行分类，以及能估计无理数的大致范围. 4.知道二次根式以及最简二次根式的概念，并能根据二次根式的运算法则进行计算. 二、知识结构 实数 实数的分类 平方根和算术平方根 立方根 二次根式 三、概念剖析 （一）实数 实数的定义：有理数和无理数统称为实数. 实数的分类： 有理数 无理数 正实数 负实数 0 1.按定义分类 2.按正负分类 三、概念剖析 实数与数轴的关系：每一个实数都可以用数轴上的一个点表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.即实数和数轴上的点是一一对应的. 无限循环小数成为无理数. 估算无理数的方法：通过平方运算，采用‘夹值法’，即两边无限逼近，逐渐确定真值所在的范围. 三、概念剖析 （二）平方根与算术平方根 一般地，如果一个数 x 的平方等于a，即 x2＝a，那么这个数 x 就叫做 a 的平方根（也叫作二次方根）． 一个正数有两个平方根；一个是a的算术平方根 ，另一个是 ，它们互为相反数. 0只有一个平方根，它是0本身. 负数没有平方根. 三、概念剖析 （三）立方根 一般地，如果一个数 x 的立方等于a，即 x3＝a，那么这个数 x 就叫做 a 的立方根（也叫作三次方根）． 正数只有一个立方根，且立方根也是正数. 0只有一个立方根，它是0本身. 负数只有一个立方根,且立方根也是负数. 三、概念剖析 （四）二次根式 一般地，形如 (a≥0)的式子叫做二次根式，a叫做被开方数. 积的算术平方根的性质 商的算术平方根的性质 三、概念剖析 一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式. 二次根式的乘法法则： 二次根式的除法法则： 四、典型例题 例1：把下列各数写入相应的集合中： -1，3.1010010001···（每两个1之间逐次增加1个0） -0.78， ，0， ，-3.1415926，20% ， ，2， （1）正数集合：{ } （2）负数集合：{ } （3）整数集合：{ } （4）无理数集合：{ } . . ，3.1010010001···（每两个1之间逐次增加1个0） ，20% ，2，3.1010010001···（每两个1之间逐次增加1个0） -0.78， ，-3.1415926， ，-1， . . 0，2，-1 1.把下列各数写入相应的集合中： ①10，②-π，③ ，④-3.14，⑤ ，⑥ 0， ⑦ ，⑧-1， ⑨1.3，⑩1.8080080008···（两个“8”之间依次多一个“0”） （1）正有理数集合：{ } （2）负分数集合：{ } （3）整数集合：{ } （4）无理数集合：{ } . ①⑥⑧ ①⑦⑨ ③④ ②⑤⑩ 【当堂检测】 四、典型例题 例2：解决以下问题： （1）若 的平方根是±2，2x+y+1的算术平方根是5，求2x-3y+18的立方根； 解：（1）根据题意得2x-1=16，2x+y+1=25， 则2x=17，y=7， 所以2x-3y+18=17-3×7+18=14， 所以2x-3y+18的立方根为 四、典型例题 （2）若 与 的值互为相反数， 与 互为相反数，求a，b，c的值． 解：（2）∵ 与 的值互为相反数， 与 互为相反数， ∴2a+b=0，c-b=0，1-3b+b+1=0， 解得：a=