2.6 实数 课件 2023-2024学年北师大版八年级上册数学

第二章 实数 2.6 实数 1 1.了解实数的意义，能对实数按要求分类. 一、学习目标 2.能类比有理数的性质，求一个实数的倒数、相反数、绝对值. 4.了解实数与数轴上点的一一对应关系.能用数轴上的点表示无理数. 3.能类比有理数的运算，灵活运用运算法则和运算律. 二、新课导入 把下列各数分别填入相应的集合内： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， （相邻两个3之间的7的个数逐渐加1） 有理数集合 无理数集合 三、概念剖析 实数的定义：有理数和无理数统称为实数. 实数的分类： 有理数 无理数 正实数 负实数 0 1.按定义分类 2.按正负分类 三、概念剖析 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样. 例如， 和 互为相反数， 和 互为倒数， ； ； ； 实数的有关性质： 三、概念剖析 实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且 有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用. 例如, 实数的运算： 三、概念剖析 议一议 -2 -1 O 1 2 A B 1 (1)如图，OA=OB，数轴上点A对应的数是什么？它介于哪两个整数之间？ (2)你能在数轴上找到 对应的点吗？与同伴进行交流. 三、概念剖析 实数与数轴的关系： 事实上，每一个实数都可以用数轴上的一个点表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.即实数和数轴上的点是一一对应的. 在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大. 例1：把下列各数写入相应的集合中： 四、典型例题 0.1，0，0.1212212221···（相邻两个1之间2的个数逐次加1） ， ， ， ， ， （1）正数集合：{ } （2）负数集合：{ } （3）有理数集合：{ } （4）无理数集合：{ } 0.1， ， ， ，0.1212212221··· ， ， ， ，0.1 ，0 ， ，0.1212212221··· 【当堂检测】 1.下列说法正确的是（　　） A．无限小数是无理数 B．实数可分为有理数和无理数 C．任何数都有平方根 D．零没有平方根 B 2.在实数-2.5， ，3， ，3π，0.15， ，中，有理数的个数为B，无理数的个数为A，则A-B的值为（　　） A．3 B．-3 C．-1 D．1 B 例2：已知a= ，求-2a+2的平方根． 四、典型例题 解：∵a= = = 1 ∴-2a+2=-2×1+2=0， ∴-2a+2的平方根是0． 【当堂检测】 3.若|a|=4，b=3， =4，求a-b+c的值． 解：|a|=4，得a=4或a=-4． =4，c=16． 当a=4时a-b+c=4-3+16=17， 当a=-4时a-b+c=-4-3+16=9． 【当堂检测】 4.我们知道，一个正数有两个平方根，它们的关系是互为相反数，请用这个结论解答下题：已知：3x+2与2x-7是正数a的平方根，试求x和a的值． 解：由正数的两个平方根互为相反数可得 （3x+2）+（2x-7）=0， 解得x=1， 所以3x+2=3+2=5， 所以a=52=25． 四、典型例题 例3: 计算 （1） ；（2） 解：（1）原式= = （2）原式= = 【当堂检测】 5.计算：（1）2-2+（-2）2+|-4| - 解：（1）原式= +4+4-4=