2.3 立方根课件2023-2024学年北师大版八年级上册数学

第二章 实数 2.3 立方根 1 1.会求一个数的立方根并会用符号表示； 一、学习目标 2.能用类比平方根的方法学习立方根及立方运算，并区分立方根和平方根的不同； 3.知道立方根的性质，并会应用立方根解决有关问题. 二、新课导入 某化工厂使用半径为x m的一种球形储气罐储藏气体.现在要造有关新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？ 三、概念剖析 原来储气罐体积= 设新的储气罐半径为a，体积为 怎样化简这个式子呢？ 三、概念剖析 一般地，如果一个数 x 的立方等于a，即 x3＝a，那么这个数 x 就叫做 a 的立方根（也叫作三次方根）． 如：2是8的立方根，-3是-27的立方根 ，0是0的立方根． 新知 议一议 三、概念剖析 （1）一个正数有几个立方根？ 正数只有一个立方根，且立方根也是正数. （2）0 有几个立方根？ 0只有一个立方根，它是0本身 . （3）负数有几个立方根？ 负数只有一个立方根,且立方根也是负数. 每个数a都有一个立方根，记作 ，读作“三次根号a”，如：x3=7时，x是7的立方根，即x= ．而23 =8,2是8的立方根，即 =2. 三、概念剖析 归纳总结 正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数. 求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数. 被开方数 平方根 立方根 正数 负数 0 你能归纳出平方根和立方根的异同点吗? 有两个,互为相反数 无平方根 0 有一个,是正数 有一个,是负数 0 三、概念剖析 想一想 例1：求下列各数的立方根： (1) -27； (2) ； (3)0.216； (4) -5； 四、典型例题 解: (1)因为(-3)3＝-27， 所以-27的立方根是-3，即 ； (2)因为 ，所以 的立方根是 ，即 ； (3)因为0.63＝0.216，所以0.216的立方根是0.6，即 ; (4)-5的立方根是 . 例2：求下列各式的值. (1) ； (2) ； (3) ；（4） ； 四、典型例题 解：（1） ； （2） ； （3） ；（4） ； 四、典型例题 归纳总结 在求带有根号的数的立方根时，先根据根号的意义把根号去掉，然后再求其立方根.当被开方数是带分数时，需要把带分数化为假分数，再计算. 一个数的立方的立方根 等于这个数的立方根的三次方 . 【当堂检测】 1.下列说法正确的是（　　） A．立方根是它本身的数只能是0和1 B．如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根 C．16的平方根是4 D．-2是4的一个平方根 D 【当堂检测】 3.已知 ，那么 (a+b)2020的立方根为（　　） A. 0 B.-1 C. 1 D.±1 C 2.下列各式中，正确的是（　　） A. B. C. D. D 四、典型例题 例3:解方程： （1）（x-3）3-27=0； （2）（1-x）2=16． 解：（1）（x-3）3-27=0 （x-3）3=27 x-3=3 ∴x=6； （2）（1-x）2=16