2.2 平方根 第2课时 课件 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

第2课时 第二章 实数 2.2 平方根 1 1.会求一个正数的平方根，知道算术平方根与平方根的区别与联系； 一、学习目标 2.知道一个非负数的平方根的性质，并能解决有关问题； 3.知道开平方的概念以及开平方与平方是互逆运算. 二、新课导入 （1）4的算术平方根是多少？ 因为22＝4， 所以4的算术平方根是2； （2）0.81的算术平方根是多少？ 因为0.92＝0.81， 所以0.81的算术平方根是0.9； （3）0的算术平方根是多少？ 0 的算术平方根是0； 旧知回顾 三、概念剖析 （1）9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9，还有其他的数，它的 平方根也是9吗？ （2）平方等于 的数有几个？平方等于0.64的数呢？ -3和3 的平方都等于9； 和 的平方都等于 ；-0.8和0.8 的平方都等于0.64； 三、概念剖析 一般地，如果一个数 x 的平方等于a，即 x2＝a，那么这个数 x 就叫做 a 的平方根（也叫作二次方根）． 新知 议一议 三、概念剖析 （1）一个正数有几个平方根？ 一个正数有两个平方根；正数a有两个平方根，一个是a的算术平方根 ，另一个是 ，它们互为相反数，这两个平方根合起来可以记做 ，读作“正、负根号a” 例如:(±4)2=16,则+4和-4都是16的平方根; 即16的平方根是±4; +4是16的算术平方根. （2）0 有几个平方根？ 0只有一个平方根，它是0本身；即 ； （3）负数呢？ 负数没有平方根. 三、概念剖析 归纳总结 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，a叫做被开方数. 例1：求下列各式的 (1) (2) （3） （4） 四、典型例题 解：（1） （2） （3） （4） 四、典型例题 归纳总结 解决此类问题的关键是弄清楚 、 、 、三者所表示的含义. 表示a的算术平方根， 表示a的算术平方根的相反数， 表示a的平方根. 【当堂检测】 1.下列说法错误的是（　　） A.0的平方根是0 B．4的平方根是±2 C．-16的平方根是±4 D．2是4的平方根 C 2.若数x没有平方根，则x的取值范围为（　　） A. B． C． D． D 【当堂检测】 4.下列等式正确的是（　　） A B. C. D. C 3.下列各数13，π，0，-4，（-3）2，-32，-|-3|，-（-3），3.14-π中有平方根的个数为（　　） A.3 B．4 C．5 D．6 C 四、典型例题 例3:已知2x-1的平方根为±3，-2是3+y的平方根，求x-y的平方根． 解：由题意得：2x-1=9，3+y=4， 解得：x=5，y=1， ∴x-y=4， ∴x-y的平方根为 四、典型例题 例4:已知正实数x的平方根是m和m+b． （1）当b=8时，求m； （2）若m2x+（m+b）2x=4，求x的值． 解：（1）∵正实数x的平方根是m和m+b ∴m+m+b=0， ∵b=8， ∴2m+8=0 ∴m=-4； 四、典型例题 （2）若m2x+（m+b）2x=4，求x的值． （2）∵正实数x的平方根是m和m+b， ∴（m+b）2=x，m2=x， ∵m2x+（m+b）2x=4， ∴x2+x2=4，∴x2=2， ∵x＞0，∴x= 5.若a2=