2.2 平方根 第1课时课件2023-2024学年北师大版八年级上册数学

第二章 实数 2.2 平方根 第1课时 1 1.知道算术平方根的概念,并能利用平方求某些非负数的算术平方根; 一、学习目标 2.经历学习算术平方根的过程,建立初步的数感及符号感; 3.能利用算术平方根的性质解决实际问题. 二、新课导入 学校最近要举办足球赛,需要在操场上圈出一个面积为100平方米的正方形场地,这个正方形场地的边长为多少呢? 10米 因为102=100 三、概念剖析 (1)如图,完成下列填空: (2)x、y、z、w中哪些是有理数,哪些是无理数?你能表示它们吗? x2=_. y2=_. z2=_. w2=_ . 2 3 4 5 三、概念剖析 一般地,如果一个正数 x 的平方等于a,即 x2=a,那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根,记作“ ”,读作“根号 a ”. 特别地,我们规定:0的算术平方根是0,即 . 新知 (1)请根据新知,完成下列填空: 三、概念剖析 x=_. y=_. z=_. w=_ . (2)x、y、z、w中哪些是有理数,哪些是无理数? 2 z 是有理数;x、y、w 是无理数; 例1:求下列各数的算术平方根: (1) 900; (2) 1; (3) ; (4) 14. 四、典型例题 解: (1)因为302=900, 所以900的算术平方根是30,即 ; (2)因为12=1, 所以1的算术平方根是1,即 ; (3)因为 ,所以 的算术平方根是 ,即 ; (4)14的算术平方根是 . 例2:已知2a-1的算术平方根是3,3a+b-1的算术平方根是4,求 的值? 四、典型例题 解:由题意可知:2a-1=9,3a+b-1=16, 解得:a=5,b=2, ∴ = =3 【当堂检测】 1.求下列各数的算术平方根: 36 , , 17, 0.81 , 10-4 解: 因为62=36, 所以36的算术平方根是6,即 ; 因为 ,所以 的算术平方根是 ,即 ; 17的算术平方根是 ; 因为0.92=0.81, 所以0.81的算术平方根是0.9,即 ; 因为 (10-2)2=10-4,所以10-4的算术平方根是10-2,即 ; 【当堂检测】 2.已知 =x, =2,z是9的算术平方根,求:2x+y-z的算术平方根. 解:∵ =x, =2,z是9的算术平方根, ∴x=5,y=4,z=3, ∴ = = 即2x+y-z的算术平方根是 . 四、典型例题 例3:自由下落物体下落的距离s(米)与下落时间t(秒)的关系为 . 有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落,到达地面需要多长时间? 解:将s=19.6代入公式 , 得 , 所以 (s). 即铁球到达地面需要2s. 四、典型例题 例4:如图,从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷.若绳子的长度为8米,地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是6.4米,则帐篷支撑竿的高是多少? 解:如图所示; Rt ABC中,AC=8米,BC=6.4米; 由勾股定理,可得: AB= = = =4.8 即帐篷支撑杆的高度为4.8米. 【当堂检测】 3.某小区为了促进全民健身活动的开展,决定在一块面积约为1000m2的正方形空地上建一个篮球场.已知篮球场的面积为420m2,其中长是宽的 倍,篮球场的四周必须留出1m宽的空地,请你通过计算说明能否按规定在这块空地上建一个篮球场? 解:设篮球场的宽为x m,那么长为 x m, 根据题意,得 x•x=420, 所以 x2=225,解得x=15, 又因为 ( x+2)2=( 15+2)2=900<1000, 所以能按规定在这块空地上建一个篮球场. 解:(1)∵正方形的面积是16平方米, 4.有一块正方形工料,面积为16平方米. (1)求正方形工料的边长. 【当堂检测】 ∴正方形工料的边长是 =4米; 【当堂检测】 (2)设长方形的长、宽分别为3x米、2x米, 则3x•2x=12, (2)李师傅准备用它截剪出一块面积为12平方米的长方形工件,且要求长宽之比为3:2,问李师傅能办到吗?若能,求出长方形的长和宽;若不能,请说明理由. x2=2,x= 3x=3 >4,2x=2 ∴长方形长是3 米和宽是2 即李师傅不能办到. 五、课堂总结 算术平方根 算术平方根的概念 算术平方根的应用 $$