2023-2024学年人教版九年级上册数学期末二次函数压轴题（特殊三角形问题）专题训练

人教版九年级上册数学期末二次函数压轴题（特殊三角形问题）专题训练 1．如图，抛物线与轴交于两点，过点的直线与抛物线交于点，与轴交于点． (1)求的面积； (2)若点为直线上方抛物线上的动点，求点到直线距离的最大值； (3)将抛物线沿射线的方向平移个单位长度，平移后的顶点记作，原抛物线的顶点关于新抛物线的对称轴的对称点记作为直线上的动点，是否存在点，使得以为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图，已知二次函数的图象经过点，与x轴分别交于点A，点．点P是直线上方的抛物线上一动点． (1)求二次函数的表达式； (2)若，求P点坐标． (3)当点P运动到什么位置时，三角形的面积最大？求出此时P点的坐标和三角形的最大面积． 3．如图，直线 与y轴交于A，与x轴交于B，抛物线 与直线交于A，E两点，与x轴交于C，D两点，且，． (1)求抛物线的解析式； (2)点P为线段上一点，作轴交于于Q，当 时，求点P的坐标； (3)作交x轴于F，点G是第四象限内抛物线上一点，若以C，D，G为顶点的三角形与相似，求出点G的坐标． 4．如图，已知抛物线与x轴交点为A、B，A在B的左侧，与y轴交点为点C，且抛物线与直线交于A、C．    (1)求直线的表达式； (2)是D第二象限内抛物线上的动点，设点D的横坐标为m，求三角形面积的最大值及此时D点的坐标； (3)若点P在抛物线对称轴上，是否存在点P，Q，使以点A，C，P，Q为顶点的四边形是以为对角线的菱形？若存在，请求出P，Q两点的坐标：若不存在，请说明理由． 5．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，点A在点B的左边，与y轴交于点C，点A、B的坐标为， (1)如图1，求抛物线的解析式； (2)如图1，点D在直线BC上方的抛物线上运动（不含端点B、C），连接DC、DB，当△BCD面积最大时，求出面积最大值和点D的坐标； (3)如图2，将（1）中的抛物线向右平移，当它恰好经过原点时，设原抛物线与平移后的抛物线交于点E，连接BE．点M为原抛物线对称轴上一点，以B、E、M为顶点的三角形是直角三角形时，写出所有符合条件的点M的坐标，并写出求解点M的坐标的其中一种情况． 6．如图，抛物线经过两点，与轴交于点，直线经过点，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)将在直线上平移，平移后的三角形记为，直线交抛物线于，当时，求点的坐标； (3)若点在轴上，点在抛物线上，是否存在以为顶点且以为一边的平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过两点，且与轴的另一个交点为，对称轴为直线．    (1)求抛物线的表达式； (2)是第二象限内抛物线上的动点，设点的横坐标为，求四边形面积S的最大值及此时D点的坐标； (3)若点P在抛物线对称轴上，是否存在点P，使以点B，C，P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图，抛物线经过，两点，并且与y轴交于点C． (1)求此抛物线的解析式； (2)若点M是第一象限的抛物线上的点，且横坐标为t，过点M作x轴的垂线交于点N，设的长为h，求h与t之间的函数关系式及h的最大值； (3)在x轴的负半轴上是否存在点P，使以B，C，P三点为顶点的三角形为等腰三角形？如果存在，请直接写出P点的坐标；如果不存在，说明理由． 9．如图，已知二次函数图象的顶点坐标为，直线与该二次函数的图象交于两点，与二次函数图象的对称轴交于点，其中点的坐标为，点在轴上． (1)求的值及这个二次函数的关系式： (2)求的面积； (3)在该二次函数的对称轴上是否存在点，使得以为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图在平面直角坐标系中，抛物线与直线：交于、两点，直线与y轴交于点，抛物线上的动点在直线的上方    (1)请直接写出点、点的坐标； (2)连接、，当三角形的面积最大时，求点的坐标？ (3)连接、，当三角形以边为直角边时，求点的坐标？ (4)将直线向上平移7个单位后得到直线，请直接写出动点到直线的最短距离． 11．综合与探究 如图：抛物线经过点，两点，与轴交于点，连接AC．    (1)求抛物线的函数表达式，并直接写出对称轴的表达式． (2)点是直线上方抛物线上的一个动点． ①在对称轴上是否存在点，使得以点、、为顶点的三角形为等腰直角三角形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． ②在轴上是否存在点与点关于直线对称，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 12．如图，抛物线与x轴相交于点，与y轴相交于点C．    (1)求直线的表达式； (2)若点P为第三象限内抛物线上的一点