第一部分 第一章 勾股定理测试卷-【期末·寒假大串联】2023-2024学年八年级数学（北师大版）

第 一 部 分 温 故 知 新 第一章测试卷 一、 选择题 1. 一直角三角形的三边长分别为2,3,x, 那么以x为边长的正方形的面积为 ( ) A. 13 B. 5 C. 13或5 D. 4 2. 如图,为求出湖两岸A,B 两点之间 的距离,一个观测者在C 点设桩,使△ABC 恰好为直角三角形,且∠ABC=90°,测得 AC=160米,BC=128米,则A,B 两点之间 的距离为 ( ) A. 96米 B. 100米 C. 86米 D. 90米 第2题 第4题 3. 在△ABC 中,AB=12 cm,AC= 9 cm,BC=15 cm,下列关系中成立的是 ( ) A. ∠B+∠C>∠A B. ∠B+∠C=∠A C. ∠B+∠C<∠A D. 以上都不对 4. 如图,小方格都是边长为1的正方 形,则△ABC 的面积是 ( ) A. 25 B. 12.5 C. 9 D. 8.5 5. 对于任意两个正整数m,n(m>n), 下列各组三个数为勾股数的一组是 ( ) A. m2+mn,m2-1,2mn B. m2-n2,2mn,m2+n2 C. m+n,m-n,2mn D. n2-1,n2+mn,2mn 6. 小刚准备测量河水的深度,他把一根 竹竿插到离岸边1.5 m远的水底,竹竿高出 水面0.5 m,把竹竿的顶端拉向岸边,竿顶和 岸边的水平刚好相齐,河水的深度为 ( ) A. 2 m B. 2.5 m C. 2.25 m D. 3 m 二、 填空题 7. 如图,四边形ABCD 是正方形,AE 垂 直于BE,且AE=3,BE=4,阴影部分的面积 是 . 第7题 第8题 8. 如图,在Rt△ABC 中,∠ACB=90°, AB=4,分别以AC,BC 为直径作半圆,面积 分别记为S1,S2,则S1+S2 的值等于 . 9. 如图,一场暴雨过后,垂直于地面的 一棵树在C 处折断,树尖B 恰好碰到地面, 经测量AC=9米,AB=12米,则折断前树 高为 米. 10. 一轮船以16海里/时的速度从A 港 3 第 一 部 分 温 故 知 新 向东北方向航行,另一艘船同时以12海里/ 时的速度从A 港向西北方向航行,经过1.5 小时后,它们相距 海里. 11. 如图,将一根30 cm长的细木棒放入 长、宽、高分别为8 cm、6 cm和24 cm的长方 体无盖盒子中,则细木棒露在盒外面的最短长 度是 cm. 12. 如图,每个小正方形的边长为1,A, B,C 是小正方形的顶点,则∠ABC 的度数 为 °. 13. 如图是一个三级台阶,它的每一级 的长、宽、高分别为20 dm、3 dm、2 dm,A 和 B 是这个台阶两个相对的端点,A 点有一只 蚂蚁,想到B 点去吃可口的食物,则蚂蚁沿 着台阶面爬到B 点的最短路程是 . 14. 勾股定理是几何中的一个重要定 理.在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾 三,股四,则弦五”的记载.如图1是由边长相 等的小正方形和直角三角形构成的,可以用 其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放 入矩 形 内 得 到 的,∠BAC=90°,AB=3, AC=4,点 D,E,F,G,H,I 都 在 矩 形 KLMJ 的 边 上,则 矩 形 KLMJ 的 面 积 为 . 三、 解答题 15. 小明想知道学校旗杆的高,他发现 旗杆上的绳子垂到地面还多了1 m,当他把 绳子的下端拉开5 m后,发现下端刚好接触 地面,求旗杆的高. 16. 如图,正方形网格中有△ABC,每个 小方格的边长为1. (1)求△ABC 的面积. (2)判断△ABC 是什么 形 状,并 说 明 理由. 17. 如图,A,B 两个小集镇在河流CD 的同侧,分别到河的距离为 AC=6千米, BD=14千米,且CD=15千米,现在要在河 4 第 一 部 分 温 故 知 新 边建一自来水厂,向A,B 两镇供水,铺设水 管的费用为每千米3万,请你在河流CD 上 选择水厂的位置M,使铺设水管的费用最节 省,并求出总费用是多少. 18. 如图,某小区有一块四边形 空 地 ABCD,为了美化小区环境,现计划在空地上 铺上草坪.经测量∠A=90°,AB=20米, BC=24米,CD=7米,AD=15米,若铺 1平方米草坪需要20元,铺这块空地一共需 要投入多少元? 19. 如