第一部分 第四章 一次函数-【期末·寒假大串联】2023-2024学年八年级数学（北师大版）

第 一 部 分 温 故 知 新 第四章 一次函数 1. 常量与变量 在某一变化过程中,可以 的量 叫做变量,取值始终保持 的量叫做 常量. 2. 函数 在某一变化过程中有两个变量x 与y, 如果对于x 的每一个值,y 都有 的 值与它对应,就说y 是x 的函数. 3. 函数关系的三种表示方法 (1) 法;(2) 法;(3) 法. 4. 函数的图象及画法 把一个函数的自变量x 与对应的因变 量y 的值分别作为点的 坐标和 坐标,在平面直角坐标系内描出它的对 应点,所有这些点组成的 ,叫做该函 数的图象. 画函数图象的一般步骤:(1) ; (2) ;(3) . 5. 一次函数的有关知识归纳 (1)一次函数:若两个变量x,y 间的关 系式可以表示成 的形式, 则称y 是x 的一次函数,特别地,当b=0 时,称y 是x 的 函数. (2)一次函数的图象 一次函数的图象是一条 ,作一 次函数的图象时,只要确定 点,再过 这两个点作直线即可,一次函数y=kx+b 的图象也称为直线y=kx+b. (3)正比例函数y=kx 的图象 正比例函数的图象是经过 的一 条直线. (4)一次函数y=kx+b的图象性质 ①当k>0时,y 随x 增大而 , 并且b>0时,函数的图象在第 象 限;当b<0时,函数的图象在第 象 限;当b=0时,函数的图象在第 象 限并过原点. ②当k<0时,y 随x 增大而 , 并且b>0时,函数的图象在第 象 限;当b<0时,函数的图象在第 象 限;当b=0时,函数的图象在第 象 限并过原点. (5)确定一次函数表达式的条件 确定一次函数的解析式一般需要独立的 两个条件,确定出k,b的值即可. 61 第 一 部 分 温 故 知 新 考点1 求一次函数的解析式 例1 如图,直线AB 与x 轴交于点A (1,0),与y 轴交于点B(0,-2). (1)求直线AB 的解析式. (2)若直线AB 上的点C 在第一象限, 且S△BOC=2,求点C 的坐标. 分析 (1)设直线 AB 的解析式为y= kx+b,将点A(1,0)、点B(0,-2)分别代入 解析式即可组成方程组,从而得到AB 的解 析式; (2)设点C 的坐标为(x,y),根据三角形 面积公式以及S△BOC=2求出C 的横坐标, 再代入直线AB 的解析式即可求出y 的值, 从而得到其坐标. 解 (1)设直线 AB 的解析式为y= kx+b, ∵直线AB 过点A(1,0),点B(0,-2), ∴ k+b=0, b=-2, ∴k=2,b=-2, ∴直线AB 的解析式为y=2x-2. (2)设点C 的坐标为(x,y), ∵S△BOC =2,∴ 1 2 ·2·x=2,解 得 x=2, ∴y=2×2-2=2,∴点C的坐标是(2,2). 考点2 一次函数的实际应用 例2 某市为了鼓励居民节约用电,采 用分段计费的方法按月计算每户家庭的电 费.月用电量不超过200度时,按0.55元/度 计费;月用电量超过200度时,其中的200度 仍按0.55元/度计费,超过部分按0.70元/ 度计费.设每户家庭月用电量为x 度时,应 交电费y 元. (1)分别求出0≤x≤200和x>200时, y 与x 的函数表达式. (2)小明家5月份缴纳电费117元,小明 家这个月用电多少度? 分析 (1)0≤x≤200时,电 费 y= 0.55×相应度数; x>200时,电费y=0.55×200+超过 200的度数×0.7. (2)把117代入x>200得到的函数解 析式求解即可. 解 (1)当0≤x≤200时,y 与x 的函 数表达式是y=0.55x; 当x>200时,y 与x 的函数表达式是 y=0.55×200+0.7(x-200), 即y=0.7x-30. (2)因 为 小 明 家 5 月 份 的 电 费 超 过 110元, 所以把y=117代入y=0.7x-30中, 得x=210. 答:小明家5月份用电210度. 71 18. 解:(1)∵C 在A 的右3上4位置, ∴A→C(+3,+4),∵D 在C 的右1下2位 置,∴C→D(+1,-2). (2)根据题意,我们可以分别作出甲虫走 过的点A→E(2,2),E→F(+2,-1),F→ G(-2,+3),G→P(-1,-2),∴甲虫走过的路 程为水平方向为7,上下方向为8,总路程为15. 19. 解:如图,①当点C 位于y 轴上时,设 C(0,b). 则 (5)2+b2+ (- 5)2+b2=6. 解得