第一部分 第六章 数据的分析-【期末·寒假大串联】2023-2024学年八年级数学（北师大版）

第 一 部 分 温 故 知 新 第六章 数据的分析 1. 算术平均数:一般地,对于n 个数x1, x2,…,xn,我们把 1 n (x1+x2+…+xn)叫做 这n 个数的 ,简称平均数. 2. 加权平均数:在求n 个数据的算术平 均数时,如果x1 出现f1 次,x2 出现f2 次, …,xk 出现fk 次(这里f1+f2+…+fk= n),那么这n 个数的平均数= ,叫做x1,x2,…,xk 这k 个数据的加权平均数.其中f1,f2,…,fk 分 别叫做x1,x2,…,xk 的 . 3. 中位数:一般地,n 个数据按大小顺 序排列,处于 叫 做这组数据的中位数. 4. 众数:一组数据中出现 最多 的那个数据叫做这组数据的众数. 5. 极差:极差是一组数据中 . 6. 方差:方差是各数据与平均数之差的 平方的平均数,用公式表示为 ,其中􀭺x 表示一组数据的平均数,x1, x2,x3,…,xn 表示各个数据. 7. 标准差:标准差是方差的 . 8. 极差、方差、标准差与离散程 度 的 关系: 极差、方差和标准差都是用来刻画数据 离散程度的统计量.一般来说,一组数据的极 差、方差和标准差越 ,这组数据就越 稳定. 考点1 “平均数”的计算 例1 小影和小方三次购买的黄瓜价格 和数量如下表: 价格/(元/千克) 1.2 1.0 0.8 合计 小影购买数量/千克 2 2 2 6 小方购买数量/千克 1 2 3 6 问从平均价格上来看,谁买得划算? 分析 三次购买的总量虽然相同,但每 次购买的数量不同,不能用算术平均数计算 平均价格,而应当利用加权平均数来计算平 均价格. 解 x小影= 1.2×2+1.0×2+0.8×2 2+2+2 = 1.0(元/千克) x小方= 1.2×1+1.0×2+0.8×3 1+2+3 ≈0.93 (元/千克) 从平均价格上来看,小方买得划算一些. 82 第 一 部 分 温 故 知 新 考点2 “三差”的计算 例2 一组数据2,6,4,x,8的极差是8, 则这组数据的方差是 . 分析 先根据极差是8求出x,再根据 方差公式求解.注意分类讨论,不要漏解. 解 当x 最小时,极差为8,则x=0,则 这组数据为2,6,4,0,8,利用方差公式可求 得方差为8;当x 最大时,极差为8,则x= 10,则这组数据为2,6,4,10,8,利用方差公 式可求得方差为8.故填8. 考点3 “三数”和“三差”的综合应用 例3 小明和小亮都报名参加了短跑训 练小组.在近几次训练中,所测成绩如图所 示,请根据图中所示解答下列问题. (1)请根据图中信息,补全下面的表格. 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 小明 13.3 13.4 13.3 13.3 小亮 13.2 13.1 13.5 13.3 (2)从图中看,小明与小亮哪次的成绩 最好? (3)分别计算他们的平均数、极差和方 差,若你是他们的教练,小明与小亮的成绩比 较后,你将分别给予他们怎样的建议? 分析 先从折线统计图中读取数据信 息,填入表格中,再计算出小明和小亮成绩的 平均数、极差和方差,根据计算结果及折线图 的趋势综合分析,从而给出恰当的建议. 解 (1)观察统计图可知,小明第4次成 绩为13.2秒,小亮第2次成绩为13.4秒. (2)观察统计图可知,小明第4次成绩最 好,为13.2秒,小 亮 第3次 成 绩 最 好,为 13.1秒. (3)小明成绩的平均数为:􀭺x小明= 1 5× (13.3+13.4+13.3+13.2+13.3)=13.3 (秒); 极差为:13.4-13.2=0.2(秒); 方差为: s2小明= 1 5× [(13.3-13.3)2+(13.4- 13.3)2+(13.3-13.3)2+(13.2-13.3)2+ (13.3-13.3)2]=0.004(秒2). 同样方法可得:小亮成绩的平均数为 􀭺x小亮=13.3秒;极差为0.4秒;方差s2小亮= 0.02(秒2). 综上可知,小明的最好成绩为13.2秒, 小亮的最好成绩为13.1秒,又因为小明和小 亮成绩的平均数相同,而小明成绩的极差和 方差都比小亮小,因此,建议小明要提高成 绩;小 亮 应 在 成 绩 稳 定 性 方 面 多 下 功 夫 等.(答案不唯一,建议只要健康积极即可) 92 答:每只黑球3克,每只白球1克. 18. 解:解关于x,y 的已知方程组,得x =2k,y=-k,将其代入4x-y=-9,得4 ×2k-(-k)=-9,解得k=-1. 19