第一部分 第二章 实数-【期末·寒假大串联】2023-2024学年八年级数学（北师大版）

第 一 部 分 温 故 知 新 第二章 实数 1. 平方根:若一个数的 等于a, 则这个数叫做a的平方根,记作± a.一个正 数有 个平方根,它们互为 ; 0的平方根是 ;负数 平 方根. 2. 算术平方根:正数a 的 的平 方根,叫做a 的算术平方根,记作 a.0的算 术平方根是0,即 0=0. 3. 立方根:若一个数的 等于 a,则这个数叫做a 的立方根,记作3a.正数 有一个 的立方根;负数有一个 的立方根;0的立方根是 . 4. 开平方:求一个非负数a 的 的运算,叫做开平方.其中a叫做 .开 平方与 互为逆运算. 5. 开立方:求一个数a 的 的运 算,叫做开立方.其中a 叫做 .开立 方与 互为逆运算. 6. 无理数: 叫做无理数.带根 号的数 是无理数,如 16是 ; 不带 根 号 的 数 是 无 理 数,如 π 是 . 7. 实数: 统称实数.实数按大小 来分可分为 、 、 ;实 数和数轴上的点是 的;实数的相反 数、倒数、绝对值的意义与有理数的相反数、 倒数、绝对值的意义相同. 8. 估算:估算是对数的大约计算.估算 时要注意用 的方法. 9. 实数的运算:在实数范围内,可进行 加、减、乘、除、乘方、开方六种运算,且有理数 的运算法则和运算律在实数范围内仍成立.实 数混合运算的运算顺序是:先算 ,再 算 ,最后算 ;同级运算按 的 顺 序 进 行,有 括 号 时,要 先 算 的. 考点1 平方根与算术平方根的区别 例1 下列说法中错误的是 ( ) A. 0没有平方根 B. 225的算术平方根是15 6 第 一 部 分 温 故 知 新 C. 任何实数都有立方根 D. (-9)2 的平方根是±9 分析 0的平方根是0;152=225,所以 225的算术平方根是15;任何实数都有立方 根;(-9)2=81,81的平方根是±9. 解 A 考点2 立方根的概念和性质 例2 下列各式中正确的是 ( ) A. 3 3 3 8=- 3 2 B. 64 000 000的立方根是±200 C. 3 -(-8)2=-4 D. (- 2)2+(32)3=0 分析 3 3 3 8= 3 27 8 = 3 2 ;64 000 000 的立方根即是求8 000的立方根,应为20; 3 -(-8)2 = 3 -64 = -4;(- 2)2 + (32)3=2+2=4,故应选C. 解 C 考点3 a的双重非负性 例3 已知|a-1|+ 7+b=0,则a+b 等于 ( ) A. -8 B. -6 C. 6 D. 8 分析 根据非负数的性质,得到两个代 数式的值均为0,即a-1=0,7+b=0,从而 求出a=1,b=-7,所以a+b=-6. 解 B 考点4 实数的相关概念 例 4 给 出 10 个 数: π 3 ,- 3,4, 0.101 001 000 1…,- 5 2 ,0.121 212…,9, |-2|,38,π0,其中无理数有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 分析 无理数是指无限不循环小数,常 见的有开方开不尽的数,经过化简计算仍含 有π的 数,题 中 4=2,- 5 2 ,0.121 212…, 9=3,|-2|=2, 3 8=2,π0=1均是有理数, 而 π 3 ,- 3,0.101 001 000 1…是无理数,故 选C. 解 C 考点5 无理数的估算 例5 一个正方形的面积是15,估计它 的边长大小在 ( ) A. 2与3之间 B. 3与4之间 C. 4与5之间 D. 5与6之间 分析 根据正方形的面积先求出正方形 的边长,然后估算即可得出答案.设正方形的 边长为x,因为正方形面积是15,所以x2= 15,故x= 15;∵9<15<16,∴3< 15<4. 解 B 考点6 实数的运算 例6 计 算:(-3)2- 12+|1-2| + 1 3- 2 . 分析 涉及乘方、开方、加法、减法等运 算,解题时按照先算乘方(或开方),再算乘 除,最后算加减来计算. 解 原式=9-23+ 2-1+ 3+ 2 =8- 3+22 7 于EF 的对称点A',连接A'C,A'C 即为最 短距离, A'C2=A'D2+CD2=92+122=225, 即A'C=15 cm. 20. 解:(