12月综合练习（第1章 一元二次方程～7.2 正弦、余弦）-2023-2024学年苏科版数学九年级上册

12月综合练习（1）（第1章 一元二次方程～7.2 正弦、余弦） -2023-2024学年苏科版数学九年级上学期 一、选择题 1、已知方程（a﹣2）x2＋ax＝0是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是（ ） A. a≠0 B. a≠2 C. a＝2 D. a＝0 2、已知线段b是线段a和线段c的比例中项，若，，则b的值是（ ） A. 3.5 B. 6 C. D. 3、在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则锐角A的正切函数值（ ） A. 不变 B. 扩大5倍 C. 缩小5倍 D. 不能确定 4、二次函数y=x2﹣x+1的图象与x轴的交点个数是（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 不能确定 5、如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（　） A. （3，2） B. （3，1） C. （2，2） D. （4，2） 6、在中，，，则的值为（　　） A. B. C. D. 2 7、如图，已知点，直线l经过A、B两点，点为直线l在第一象限的动点，作 的外接圆，延长交于点Q，则的面积最小值为（　　） A. 4 B. 4.5 C. D. 8、如图，在中，，，，以为圆心，4为半径作圆，交两边于点C，D，P为劣弧CD上一动点，则最小值为（ ）． A. 13 B. C. D. 二、填空题 9、若的半径为5，，则点A与的位置关系是：点A在_____．（填“内”、“上”、“外”） 10、线段，点为线段的黄金分割点（），则的长为______． 11、若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm，圆心角为扇形，则该圆锥的侧面面积为______． 12、为了测量旗杆的高度，某同学测得阳光下旗杆的影长为2m，同一时刻长度为1m的标杆影长为0.4m，则旗杆的高度为___m． 13、如图，线段两个点的坐标分别为，，以原点为位似中心，将线段缩小得到线段，若点的坐标为，则点的坐标为______． 14、如图，直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A（−1，p），B（5，q）两点， 则关于x的不等式mx+n<a+bx+c解集是__． 15、如图，已知二次函数（）图象过点，顶点为，下列结论：①；②时，函数最大值是；③；④；⑤．其中正确的结论是_____． 16、如图，在矩形ABCD中，E，F分别为边AB，AD的中点，BF与EC、ED分别交于点M，N．已知AB＝4，BC＝6，则MN的长为_____． 三、解答题 17、解方程： （1）； （2） 18、（2023春•耒阳市期末）某中学举行“中国梦”校园好声音歌手比赛，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，根据这10人的决赛成绩（满分为100分），制作了如图统计图： （1）根据如图提供的数据填空： 平均数 中位数 众数 方差 初中部 * 85 b 70 高中部 85 a 100 * a的值是 　 　，b的值是 　 　； （2）结合两队的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩好； （3）根据题（1）中的数据，试通过计算说明，哪个代表队的成绩比较稳定？ 19、如图是两个圆形转盘，第一个转盘被平均分成“1”“2”两个区域，第二个转盘被平均分成“1”“2”“3”“4”四个区域． （1）旋转第一个转盘一次，指针落在“2”区域的概率是___________； （2）同时旋转两个转盘，用画树状图或列表的方法求两个转盘的指针都不落在“1”区域的概率． 20、如图，在平面直角坐标系中，过格点A、B、C作一圆弧． （1）直接写出该圆弧所在圆的圆心D的坐标______． （2）求弧AC的长（结果保留）． （3）连接AC、BC，则______． 21、一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8m，宽为2m，隧道最高点P位于AB的中央且距地面6m，建立如图所示的坐标系． （1）求抛物线的表达式； （2）一辆货车高4m，宽4m，能否从该隧道内通过，为什么？ 22、某超市销售一种玩具，每个进价为40元．当每个售价为50元时，日均销售量为200个，经市场调查表明，每个售价每增加0.5元，日均销售量减少5个． （1）当每个售价为52元时，日均销售量为 个； （2）当每个售价为多少元时，所得日均总利润为2000元； （3）当每个售价为多少元时，所得日均总利润最大？最大日均总利润为多少元？ 23、杭州市西湖风景区的雷峰塔又名“皇妃塔”，某校社会实践小组为了测量雷峰塔的高度，在地面上C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，雷峰