湘教版·2014-2015学年七年级数学下册精品课件+精品教案：1.1二元一次方程组（2份）

二元一次方程组 第1章 本章内容 1.1 建立二元一次方程组 本课内容 本节内容 小亮家今年1月份的天然气费和水费共60元， 其中天然气费比水费多20元. 你能算出1月份小亮家 的天然气费和水费分别是多少吗？ 可以设小亮家1月份的天然气费是x元，则水费是 元. 由题意列出一元一次方程： . 60 –x或x-20 60-x = x-20 说一说 可以设小亮家1月份的天然气费是x元，水费是y元. 由题意得 x+y=60 ， ① x-y=20 ． ② 想一想，还有其他方法吗？ 经过观察，我们发现方程①和②各含有两 个未知数，且含未知数的每一项(例如，①中x 是一项，y是另一项)的次数都是一次. 由题意得 x+y=60 ， ① x-y=20 ． ② 像x+y=60，x-y=20这样，含有两个未知数(二元)，并且含未知数的项的次数都是1，称这样的方程为二元一次方程. 结论 在方程①和②中，x都表示小亮家1月份的天然 气费，y都表示1月份的水费，它们必须同时满足方 程①和②，因此把方程①和②用大括号联立起来， 得 结论 像这样把两个含有相同未知数的二元一次方程(或者一个二元一次方程，一个一元一次方程)联立起来，组成的方程组，叫做二元一次方程组. 结论 满足方程①，且符合问题的实际意义的x，y的 值有哪些？把它们填入下表中. x y 做一做 由上表可知， x=0，y=60；x=1，y=59；…； 使方程x+y=60两边的值相等，它们是方程 x+y=60的解. x=40，y=20；x=41，y=19；…； x=0.5，y=59.5；x=1.5，y=58.5； 如果不考虑方程x+y=60与上面实际问题的联系， 那么x=-1，y=61；x=-2，y=62；…也都是这个方程的 解. 结论 同样, 我们也可以找到许多组使方程②成立的两 个未知数x，y的值. 我们还发现，x=40，y=20既满足方程①，又满足 方程②. 也就是说，它们是方程①与方程②的公共解. 我们把 x=40，y=20 叫做二元一次方程组 的一个解. 这个解通常记做 结论 联系前面的问题可知，小亮家1月份的天然气费为40 元，水费为20元. 在一个二元一次方程组中，使每一个方程的左、右 两边的值都相等的一组未知数的值，叫做这个方程组的 一个解. 在一个二元一次方程组中，使每一个方程的左、右 两边的值都相等的一组未知数的值，叫做这个方程组的 一个解. 求方程组的解的过程叫做解方程组. 若还知道小亮家1月份共用了16m3天然气，10t水， 那么1m3天然气费多少元？1t水费又是多少元呢？让我们 在下一节继续讨论. （1）已知方程x+y=100，填写下表： 55 54 53 52 51 50 … … x … 45 46 47 48 49 50 … y 练习 （2）已知方程y=x+4，填写下表： 49 50 51 52 53 54 … … x … 45 46 47 48 49 50 … y （3）有没有这样的解，它是x+y=100的一个解， 又是方程y=x+4的一个解？ 答：当 时， 它是x+y=100的一个解， 又是方程y=x+4的一个解. 2. 二元一次方程组 的解是 . （3） 例1 二元一次方程组 的解集是（ ）. B 通过计算得 x=2，y=1或用“特殊值法”，将A、B、C、D逐一代入方程组检验，只有B项正确，故选B. 解析 A． B． C． D． 中考 试题 解析 例2 关于x、y的方程组 的解是 ，则 的值是（ ）. A．5　　B．3　　C．2　　D．1 因为方程组 　　　　　　　 　　　　　　　　　　 Ｄ 的解是 所以 所以 . 解得 , 故选D． 中考 试题 回顾本节课的学习过程，回答以下问题： （1）举例说明二元一次方程、二元一次方程组的概念是什么？ 课堂小结 像