湘教版·2014-2015学年七年级数学下册精品课件+精品教案：1.2 二元一次方程组的解法（3份）

二元一次方程组的解法 1.2 ——1.2.2 加减消元法 本课内容 本节内容 如何解下述二元一次方程组？ 探究 我们可以用学过的代入消元法解这个方程组，得 还有没有更简单的解法呢？ 分析方程①和②，可以发现未知数x的系数相同，因此只要把这两个方程的两边分别相减，就可以消去其中一个未知数x，得到一个一元一次方程. 分析方程①和②，可以发现未知数x的系数相同，因此只要把这两个方程的两边分别相减，就可以消去其中一个未知数x，得到一个一元一次方程. ①-②，得 6y= -6 ， 解得 y= -1 . 把y=-1代入①，得 2x+3(-1)= -1 ， 解得 x= 1 . 因此原方程组的解是 解上述方程组时，如果把方程①与方程②相加，可以消去一个未知数吗？ 做一做 这就把y 消去了！ ①+②得， 例3 解方程组： 因为方程①、②中y 的系数相反，用① + ②即可消去未知数 y. 举 例 9x = 9 , 解得 x = 1 . 把x=1代入① , 得 7×1+3y = 1 , 7x+3y+(2x-3y)=1+8 解得 y = -2 . 两个方程中的未知数y的系数互为相反数，可以消去y. 例3 解方程组： 解 ①+② ，得 因此原方程组的解是 在上面的两个方程组中，把方程①减去②，或 者把方程①与②相加，便消去了一个未知数，被消 去的未知数的系数有什么特点？ 被消去的未知数系数相等或互为相反数. 说一说 例4 如何较简便地解下述二元一次方程组？ 要是①、②两式中，x的系数相等或者互为相反数就好办了！ 把①式两边乘以3，不就行了么！ 动脑筋 解 ①×3，得 6x+9y=-33 . ③ ②-③，得 -14y = 42 , 解得 y= -3 . 把y =-3代入① , 得 2x+3×(-3)= -11 , 解得 x= -1 . 因此原方程组的解是 例4 做一做 在例4中，如果先消去 应如何解？会与上述结果一致吗？ 解 ①×5，得 10x+15y=-55 . ③ ③+④，得 28x= -28 , 解得 x= -1 . 把x= -1代入① , 得 2×(-1) +3y= -11 , 解得 y= -3 . 因此原方程组的解是 ②×3，得 18x-15y=27 . ④ 例4 上面三个方程组中，是如何消去一个未知数的？ 消去一个未知数的方法是：如果两个方程中有一个未知数的系数相等(或互为相反数)，那么把这两个方程相减(或相加)； 否则，先把其中一个方程乘以适当的数，将所得方程与另一个方程相减(或相加)，或者先把两个方程分别乘以适当的数，再把所得到的方程相减(或相加). 两个二元一次方程中同一未知数的系数相同或相反时，把这两个方程相减或相加，就能消去这个未知数，从而得到一个一元一次方程，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法. 结论 例5 解方程组： 能不能使两个方程中x(或y)的系数相等(或互为相反数)呢？ 在方程①两边乘以4，在方程②两边乘以3，然后将这两个方程相减，就 可将 x 消去. 举 例 解得 y = 5 . 把y=5代入①，得 3x+4×5=8 ， 将两个方程中的x的系数变为相等. 解得 x = -4 . ②×3 ，得 12x+9y=-3 . ④ ③-④ ，得 7y=35 . 例5 解方程组： 解 ①×4 ，得 12x+16y=32 . ③ 因此原方程组的解是 举 例 例6 解方程组：在方程 中， 当 时， ； 当 时， . 试求 和 的值. 把 ， 的两组值分别代入 中，可得到一个关于 ， 的二元一次方程组. ①+②，得