湘教版·2014-2015学年七年级数学下册精品课件+精品教案：1.3 二元一次方程组的应用（2份）

二元一次方程组的应用 1.3 本课内容 本节内容 “鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一. 大约在1500年前成书的《孙子算经》中就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？” 这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有 35 个头；从下面数，有 94 条腿. 问笼中各有几只鸡和兔？ 问题：有几个未知量？有几个等量关系？ 动脑筋 有两个未知量，可设鸡有x只，兔有y只，然后列方程组…… 先找问题中的等量关系…… 动脑筋 本问题涉及的等量关系有： 鸡头数+兔头数=________， 鸡的腿数+兔子的腿数=________. 答：笼中有23只鸡，12只兔. x+y 35 2x+4y 94 23 12 35 94 根据上述等量关系列出方程组： ___________=_______， ___________=_______. 解这个方程组，得 x =___________， y = ___________. 本问题涉及的等量关系有: 自行车路段长度+长跑路段长度=总路程， 骑自行车的时间+长跑时间=总时间. 问题：有几个未知量？有几个等量关系？ 举 例 例1 某业余运动员针对自行车和长跑项目进行专项训练.某次训练中，他骑自行车的平均速度为10 m/s，跑步的平均速度为 m/s，自行车路段和长跑路段共5 km，共用时15min. 求自行车路段和长跑路段的长度. 解：设自行车路段的长度为x m，长跑路段的长度为y m. 根据题意，可列出方程组： 答：自行车路段的长度为3000 m，长跑路段的长 度为2000m. 解这个方程组，得 例2 某食品厂要配制含蛋白质15%的食品100kg现在有含蛋白质分别为20%和12%的甲乙两种配料. 用这两种配料可以配制出所要求的食品吗?如果可以的话，它们各需多少千克? 本问题涉及的等量关系有 甲配料的质量+乙配料的质量=总质量， 甲含蛋白质质量+乙含蛋白质质量=总蛋白质质量. 问题：有几个未知量？有几个等量关系？ 举 例 解：设含蛋白质20%的配料需用x kg，含蛋白质12%的 配料需用y kg. 答：可以配制出所要求的食品，其中含蛋白质20%的配料需用37.5kg，含蛋白质12%的配料需用62.5kg. 解这个方程组，得 根据题意，可列出方程组： 用二元一次方程组解决实际问题的步骤如下： 分析等量关系 设两个未知数 实际问题 列二元一次方程组 解方程组 检验解是否 符合实际情况 结论 1. 小红买了80分与60分邮票共17枚，花了12.2元. 试问：80分与60分邮票各买了多少枚？ 练习 解：设小红买80分的邮票共x枚， 买60分邮票共y枚. 答：小红买80分的邮票共10枚， 买60分的邮票共7枚. 根据题意有 解得 小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走60 m，下坡路每分钟走80 m,上坡路每分钟走40 m. 则他从家里到学校需10 min，从学校到家里需15 min. 问小华家离学校多远？ 动脑筋 设小华家到学校平路长x m，下坡长y m. 根据等量关系得 根据问题中涉及的时间、速度与路程的数量的关系，可得: 走平路的时间+走下坡的时间=______________________， 走上坡的时间+走平路的时间=______________________. 因此，平路长为______m，下坡路长为_______m.小华家离学校________m. 家到学校的时间 学校到家的时间 解这个方程组，得 x =___________， y = ___________. 300 400 300 400 ______________ ______________ 700 例3 某城市规定：出租车起步价所包含的路程为0~3 km，超过3km的部分按每千米另收费. 甲说： “我乘这种出租车走了11km，付了17元.”乙说：“我乘这种出租车走了23 km，付了35元.”请你算一算：出租车起步价是多少元?超过3 km后，每千米的车费是多少元？ 本问题涉及的等量关系有： 总车费= 0~3 km的车费（起步价）+ 超过3km的部分按每千米另收费. 问题：有几个未知量？有几个等