第6章图形的相似 期末综合复习题 2022-2023学年苏科版九年级数学下册

2022-2023学年苏科版九年级数学下册《第6章图形的相似》期末综合复习题（附答案） 一、单选题 1．若，则的值是（   ） A． B． C． D． 2．如图所示，把一张矩形纸片对折两次得到四个小矩形，如果每个小矩形都与原矩形相似，那么原矩形纸片的长与宽之比为（    ）    A．4：1 B．3：1 C．2：1 D． 3．如图，校园里一片小小的树叶，P为的黄金分割点，如果的长度为，那么的长度为（    ）．    A． B． C． D． 4．如图：添加下列一个条件后，仍无法判定的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，点是边的中点，点在边上，且，与交于点，则的值为（ ）． A． B． C． D． 6．如图，是的直径，点是上的一点，若，于点．则长为（　　）    A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，在菱形中，，垂足为点，分别交、及的延长线于点、、，且，若，则的长为（   ）    A．12 B．10 C．8 D．6 8．如图，小明在时测得某树的影长为，时又测得该树的影长为，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．己知，，若，则 ． 10．如图，四边形四边形，，，，则的度数为 ．      11．如图，在中，D、E分别为边的中点，与交于点F，，如果，，那么= 12．如图，在中，为边上的高，动点P从点A出发，沿A到的D方向以的速度向点D运动，设的面积为，矩形的面积为，运动时间为t秒（），则当t＝ 秒时，．    13．如图，在中，，四边形，，均为正方形，P，G，N在BC边上，点E，H，P在AB边上．如果，，那么正方形的面积为 ．    14．矩形中，，，点是边上一个动点，延长到点，使，连接线段，点是线段上一点，，连接线段和线段，当时，则的长为 ．    15．如图，在平面直角坐标系中，将以原点O为位似中心放大后得到，若，，则与的相似比是 ．    16．如图，小红晚上由路灯下的处走到处时，测得影子的长为1米，继续往走2.5米到达处时，测得影子的长为2米，已知小明的身高是1.5米，那么路灯离地面的高度的长为 米．    三、解答题 17．如图，在中，，垂足为，，分别交，，于点，，，，，求的长． 18．如图，在中，，．点分别从同时出发，沿分别向终点移动．己知点移动端的速度分别为．设两点移动的时间为，当以为顶点的三角形与相似时，求的值． 19．如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙的顶端C处，已知，，测得米，米，米，求该古城墙的高度．    20．如图，在中，过点的直线交的延长线于点，分别交，于点，． (1)若，，，求的长． (2)在（1）的条件下，若，求的长． 21．如图在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线与x轴、y轴分别交于点C、点D，与相交于点E，线段、的长是一元二次方程的两根，，．    (1)求线段、的长； (2)求点E的坐标； (3)在x轴上是否存在点P，使点C、点E、点Р为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点P的坐标；如不存在，请说明理由． 22．如图，在中，，点P由点B出发沿的方向向点A匀速运动，速度为2cm/s，同时点Q由A出发沿方向向点C匀速运动，速度为2cm/s，连接． 设运动的时间为t（s），其中．解答下列问题： (1) ， ；（用含t的代数式表示） (2)当t为何值时，以P、Q、A为顶点的三角形与相似？ (3)点P、Q在运动过程中，能否成为等腰三角形？若能，求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 23．【问题背景】 中，，，P为上的动点，小熙拿含角的透明三角板，使角的顶点落在点P，三角板可绕P点旋转． 【用数学的眼光观察】 （1）如图1，当三角板的两边分别交、于点E、F时，以下结论正确的是：_______； ①；②；③；④. 【用数学的思维思考】 （2）将三角板绕点P旋转到图2情形时，三角板的两边分别交的延长线、边于点E、F．与相似吗？请说明理由； 【用数学的语言表达】 （3）在（2）的条件下，动点P运动到什么位置时，？说明理由．    参考答案： 1．解：∵，设， ∴ 故选：B． 2．解：设原矩形的长为，宽为，    ∴小矩形的长为，宽为， ∵小矩形与原矩形相似， ∴ ∴ 即原矩形纸片的长与宽之比为2：1 故选：C． 3．解：由黄金分割得： ， , 整理得：， 解得：或（舍去）， 故选D． 4．解：和中，，已满足一组对角相等， A选项，添加后，满足两组对角相等，可判定，不合题意； B选项，添加后，满