湘教版·2014-2015学年七年级数学下册精品课件+精品教案：4.5 垂线（2份）

垂线 4.5 本课内容 本节内容 垂线（链接） 点到直线的距离（链接） 4.5.1 垂线 子目内容 返回 画框的边线， 屋架的横梁与支撑梁等都相交成多少度的角？ 十字路口两条笔直的街道， 问题1： 观察 两条直线相交所成的四个角中，有一个是直角时(易知其余三个角也是直角)， 这两条直线叫做互相垂直， 其中每一条直线叫做另一条的垂线， 它们的交点叫做垂足. 垂直概念： 结论 O 垂直用符号“⊥”表示，如图，AB与CD垂直(O为垂足)，记做AB⊥CD，读做AB垂直于CD. 符号语言： 因为　AB ⊥CD 　　 所以　∠AOC=90° 反之 因为　∠AOC=90° 所以　AB⊥CD A B C D O 问题2： （1）两条直线垂直和相交是什么关系？ （2）能否认为在同一平面内，两条直线的位置关系 有3种：相交，平行，垂直？ 垂直是相交的特殊情况 不能, 平面内两条直线的位置有相交和平行两种关系 问题2： （3）如何判定两条射线垂直？两条线段呢？ （4）你能举出一些生活中与垂直有关的实例吗？ 两条线段垂直、两条射线垂直、线段与射线垂直、线段与直线垂直、射线与直线垂直，都是指它们所在的直线垂直． 两条直线相交不成直角时，其中一条直线叫做另一条直线的斜线，它们的交点叫做斜足. 如图 直线CD是AB 的斜线，同样直线 AB也是CD的斜线，点O是斜足. 结论 (1)如图，在同一平面内，如果a⊥l，b⊥l，那么a∥b吗？ 因为∠1=∠2=90°，它们是同位角， 所以a∥b. 问题3： 追问：你还能利用平行线的其它判定方法说明a∥b吗？ 动脑筋 在平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行. 结论 (2)如图，设a∥b，l⊥a，那么l⊥b吗？ 因为l⊥a， 所以∠1=90°. 因为a∥b， 所以∠2=∠1=90°， 从而l⊥b. 问题3： 追问：你还能利用平行线的其它性质说明 l⊥b 吗？ 动脑筋 在平面内，如果一直线垂直于两平行线中的一条，那么这条直线必垂直于另一条. 结论 例1 在如图3-86的简易屋架中，BD，AE，HF 都垂直于CG，若∠1=60°，求∠2的度数. 举 例 解　因为BD，AE都垂直于CG， 所以 BD∥AE (在平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行). 从而 ∠2=∠1=60° (两直线平行，同位角相等). 例2 如图3-87，已知CD⊥AB，∠1=∠2， 求∠BFE的度数. 解　因为∠1=∠2， 所以EF∥CD(同位角相等，两直线平行). 又因为CD⊥AB， 所以 EF⊥AB (一直线若垂直于两平行线中的一条，必垂直于另一条). 即∠BFE=90°. 举 例 1. 如图3-88，直线AB，CD相交于O，EO⊥CD，∠BOE=60°，求∠AOC的度数. 答： 因为EO⊥CD 所以∠EOD=90°， 又∠BOE=60°， 所以∠BOD=90°-∠BOE=30°. 所以∠AOC = ∠BOD =30°(对顶角相等). 练习 O 2. 如图3-89，AB⊥AD，CD⊥AD，∠B=56°，求∠C. 答： 因为CD⊥AD，AB⊥AD， 所以AB∥CD (在平面内垂直于同一条直线的两条直线平行). 所以∠B+∠C=180°(同旁内角互补). 已知∠B=56°， 所以∠C=180°-56°= 124°. 4.5.2 点到直线的距离 子目内容 返回 无数条 问题4：用三角尺或量角器画已知直线l的垂线 （1）用三角尺或量角器画已知直线l的垂 线，这样的垂线能画出几条？ 动脑筋 问题4：用三角尺或量角器画已知直线l的垂线 （1）用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？ （2）经过一点画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？ ①经过一点画已知直线l的垂线有几种情况？ ②通过画图，你发现过一个点可以画几条直线与已知直线垂直？ 动脑筋 过一点P一定有一条直线与直线l垂直. 问题5： 平面内过一点P能够有两条或两条以上的直线与直线l垂直吗？ 假如过点P有一条直线a⊥l，还有一条直线b ⊥l，则a∥b，但是a与b有公共点P，