第十四章 整式的乘法与因式分解 单元练习-2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十四章 整式的乘法与因式分解 一、选择题 1．（　　） A．a10 B． C． D． 2．计算（）2015×（﹣3）2016的结果是（　　） A．﹣1 B．﹣3 C． D．3 3．把 分解因式，结果正确的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，在边长为的正方形中，剪去一个边长为a的小正方形，将余下部分对称剪开，拼成一个平行四边形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于x，a的恒等式是（　　） A． B． C． D． 5．下列各式中，哪项可以使用平方差公式分解因式（　　） A． B． C． D． 6．若 的值使得 成立，则 的值为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 7．下列因式分解正确的是（ ） A． B． C． D． 8．如果x+y＝6，x2-y2=24，那么y-x的值为（　　） A．﹣4 B．4 C．﹣6 D．6 二、填空题 9．计算 的结果是　 　. 10．多项式 中各项的公因式是　 　． 11．已知3m＝4，3n＝5，则32m+n＝　 　． 12．分解因式：　 　． 13．已知，且，则　 　． 三、解答题 14．计算： （1） （2）+ 15．分解因式： （1）； （2）； （3） 16．两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项的系数而分解成 ，另一位同学因看错了常数而分解成 . （1）求原多项式； （2）将原多项式进行分解因式. 17．已知：（x＋y）2＝35，（x﹣y）2＝15，分别求x2＋y2和xy的值． 18．【阅读理解】 对于形如这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成的形式．但对于二次三项式，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式中先加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有： ． 像这样，先添一个适当的项，使式子出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”． 【解决问题】 (1)利用“配方法”分解因式：． (2)已知，，求的值． (3)已知是实数，试比较与的大小，请说明理由． 参考答案 1．A 2．D 3．B 4．C 5．B 6．C 7．D 8．A 9． 10．2ab 11．80 12． 13．2 14．（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 15．（1）解：； （2）解： ； （3）解： ． 16．（1）解：∵3（x-1）（x-4） =3（x2-5x+4） =3x2-15x+12， 3（x-2）（x+6） =3（x2+4x-12） =3x2+12x-36， ∴原多项式为3x2+12x+12 （2）解：3x2+12x+12= 3（x2+4x+4） =3（x+2）2. 故因式分解为：3（x+2）2 17．解：由题意得：， ①+②得：2（x2＋y2）=50，x2＋y2=25； ①-②得：4xy=20，xy=5； ∴ 18．（1）解：原式 （2）∵a b 5 ，ab 6， ， （3） ∵ ∴ ∴ 学科网（北京）股份有限公司 $$