14.3 因式分解 同步练习 2023--2024学年人教版八年级数学上册

14.3 因式分解 同步练习 一、单选题 1．已知，则的值是（　　） A．6 B． C．1 D． 2．下列变形是因式分解的是（） A． B． C． D． 3．已知实数m满足，则代数式的值为（     ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 4．若，则A为（　　） A． B． C． D． 5．计算：的结果是（    ） A． B． C． D． 6．已知可以被10到20之间的某两个整数整除，则这两个数是（　　） A．12，14 B．13，15 C．14，16 D．15，17 7．任何一个正整数都可写成两个正整数相乘的形式，我们把两个乘数的差的绝对值最小的一种分解称为正整数的最佳分解，并定义一个新运算，例如：，则，那么以下结论： ①； ②； ③若是一个完全平方数（即，是正整数），则； ④若是一个完全立方数（即，是正整数），则． 正确的个数为（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．已知的三边长分别为a，b，c，且满足，则一定是（　　） A．直角三角形 B．等边三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形 二、填空题 9．因式分解： ． 10．已知多项式分解因式为，则 ． 11．当时，代数式 12．已知正方形的面积是，则正方形的边长是 ． 13．甲、乙两个同学分解因式时，甲看错了，分解结果为；乙看错了，分解结果为，则正确的分解结果为 ． 三、解答题 14．因式分解 (1) (2) 15．已知， (1)求的值； (2)求的值． 16．八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：将因式分解．经过小组合作交流，得到了如下的解决方法： 解法一：原式 解法二：原式 小明由此体会到，对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法等方法达到因式分解的目的．这种方法可以称为分组分解法．(温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止) 请你也试一试利用分组分解法进行因式分解： (1)因式分解：； (2)因式分解：． 17．在现今“互联网+”的时代：密码与我们的生活已经密不可分．而诸如“000000”“666666”“生日”等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是将一个多项式分解因式．如多项式：分解因式的结果为，当，时，，，，此时可以得到6个6位数的数字密码141812，141218，181412，181214，121418，121814．    (1)根据上述方法，当，时，对于多项式分解因式后可以形成哪些数字密码？（写出三个） (2)小敏同学设计的多项式，根据上述方法，当，时，写出多项式分解因式后形成的八位数的数字密码．（写出一个） 18．小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张． (1)他用1张1号、1张2号和2张3号纸片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是________． (2)如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，则需要2号纸片________张，3号纸片________张； (3)当他拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于大纸片（长方形）的面积，可以把多项式分解因式，其结果是________； (4)动手操作，请你依照小刚的方法，利用拼图分解因式________． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$