14.3.2 公式法 课时练习 2023-2024学年人教版八年级数学上册

14.3.2 公式法 一、单选题 1．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（    ） A． B． C． D． 2．是下列哪一个多项式因式分解的结果（  ） A． B． C． D． 3．多项式和的公因式是（    ） A． B． C． D． 4．除以的商为(   ) A． B． C． D． 5．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：华、爱、我、中、游、美，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　） A．我爱美 B．中华游 C．爱我中华 D．美我中华 6．任何一个正整数都可以写成两个正整数相乘的形式，我们把两个乘数的差的绝对值最小的一种分解称为正整数n的最佳分解，并定义一个新运算．例如：，又因为，则．那么以下结论中：①；②若是一个完全平方数，则；③是一个完全立方数（即，是正整数），则；④若，则．正确的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 1．分解因式： ． 2．把多项式分解因式的结果是 ． 3．设n为整数，则一定能被 整除． 4．已知，且满足两个等式，则的值为 ． 5．已知，且，则 ． 6．如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且（以上长度单位：cm）．观察图形，可以发现代数式可以因式分解为 ．    三、解答题 1．因式分解： (1)； (2)； (3)． 2．已知，，求的值． 3．已知多项式①，②，③． (1)把这三个多项式因式分解； (2)老师问：“三个等式；；能否同时成立？”圆圆同学说：“只有当时，三个等式能同时成立，其他x，y的值都不能使之成立．”你认为圆圆同学的说法正确吗？为什么？ 4．对于有理数x、y定义一种新运算“※”：规定※，等式右边是通常的四则运算．例如：2※． (1)若1※，3※，求a、b的值； (2)若运算“※”满足交换律，即对于任意有理数x、y且，都满足※※，求a、b之间的数量关系． 5．若一个正整数a可以表示为连续的两个奇数的平方差的形式，如：8＝32﹣12，16＝52﹣32，24＝72﹣52，……，我们则称形如8，16，24这样的正整数a为“奇特数”； （1）请写出最小的三位“奇特数”是 　 　，将它表示成连续的两个奇数的平方差的形式为 　 　； （2）求证：任意一个“奇特数”都是8的倍数； 6．阅读并解决问题． 对于形如这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成 的形式．但对于二次三项式，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式中先加上一项 ，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有： 像这样，先添﹣适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”． （1）利用“配方法”分解因式：． （2）若 a b 5 ， ab 6 ，求：①；② 的值． （3）已知 x 是实数，试比较与的大小，说明理由． 试卷第2页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$