2023-2024学年北师大版数学九年级上册 期末培优试题

2023-2024学年北师大版数学九年级上册 期末培优试题 一、单选题 1．若点 ， ， 在反比例函数 的图象上，则 ， ， 的大小关系是 A． B． C． D． 2．若两个三角形相似， 且相似比为 1：3 ， 则这两个三角形对应角平分线的比为（　　） A． B．1：3 C．1：6 D．1：9 3．如图，把一张长方形纸片ABCD沿AF折叠，使B点落在 处，若 ，要使 ，则 的度数应为（　　） A．20° B．55° C．45° D．60° 4．一个长方形的面积为，它的一条边长为，则它的周长为（　　） A． B． C． D． 5．如图，在 △ABC中，D、E分别为线段BC、BA的中点，设△ABC的面积为S1， △EBD的面积为S2．则 =（　　） A． B． C． D． 6．下列说法中正确的是（　　） A．小明在装有红绿灯的十字路口，“遇到红灯”是随机事件 B．确定事件发生的概率是1 C．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子600次，点数为1与点数为6的频率相同 D．从某校1000名男生中随机抽取2名进行引体向上测试，其中有一名成绩不及格，说明该校的男生引体向上成绩不及格 7．如图，在矩形纸片ABCD中， ， ，M是BC上的点，且 .将矩形纸片ABCD沿过点M的直线折叠，使点D落在AB上的点P处，点C落在点 处，折痕为MN，则线段PA的长是（　　） A．4 B．5 C．6 D． 8．如图，在□ABCD中，AB＝6，BC＝9，∠ABC，∠BCD的角平分线分别交AD于E和F，BE与CF交于点O，则△EFO与△BCO面积之比是（　　） A．1∶3 B．1∶9 C．2∶3 D．9∶1 9．若，则的值为（　　） A． B． C． D． 10．如图，已知正方形ABCD的边长为2，E是边BC上的动点，BF⊥AE交CD于点F，垂足为点G，连接CG，下列说法：①AG＞GE；②AE=BF；③点G运动的路径长为π；④CG的最小值 ﹣1．其中正确的说法有（　　）个． A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题 11．一元二次方程 的根　 　. 12．如图，菱形ABCD的顶点C在等边△BEF的边BF上，点E在AB的延长线上，连接DE，过点C作EF的平行线交DE于点G．若，，则CG的长度是　 　． 13．在一个暗箱里放有x个大小相同、质地均匀的白球，为了估计白球的个数，再放入5个和白球大小、质地均相同，只有颜色不同的黄球，将球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回暗箱中，通过大量重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.2，推算x的值大约是　 　． 14．如果四条线段m，n，x，y成比例，若m=2 ， n=8 ， y=4．则线段x的长是　 　． 15．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是长方形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ADP为等腰三角形时，点P的坐标为　 　． 三、计算题 16．用适当的方法解下列方程 （1）x2﹣4x+1=0 （2）（5x﹣3）2+2（3﹣5x）=0 （3）（2x+1）2=（x﹣1）2 （4）4x2+2=7x． 四、解答题 17．已知：如图，△ABC中，∠ABC＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F．求证：四边形DEBF是正方形． 18．如图，D、E分别是AC、AB上的点，△ADE∽△ABC，且DE＝8，BC＝24，CD＝18，AD＝6，求AE、BE的长. 19．如图，某中学准备在校园里利用院墙的一段再围三面篱笆，形成一个矩形花园ABC（院墙 MN 长 25 米）.现有 50米长的篱笆，请你设计一种围法（篱笆必须用完），使矩形花园的面积为300米 2. 20．已知：如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O，点E，F分别是AD，DC的中点．已知OE= ，EF=3，求菱形ABCD的周长和面积． 21．经销店为厂家代销一种新型环保水泥，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元．该经销店为扩大销售量、提高经营利润，计划采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨． （1）填空：当每吨售价是240元时，此时的月销售量是　 　吨. （2）该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量，则售价应定为每吨多少元？ 22．某校消防知识比赛中有一个抽奖活动，规则是：准备3张大小一样、背面完全相同的卡片，3张卡片的正面所写内容