第七章锐角三角函数 提优测试卷2023-2024学年苏科版九年级数学下册

第七章锐角三角函数 提优测试卷 一、选择题（每小题3分，共18分） 1．在RtΔABC中，已知，∠C等于 ( ) A.45° B.30° C.60° D.50° 2．如图，点A、B、C在边1的正方形网格格点上，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 3．如图，以点O为圆心，半径为的弧交坐标轴于A、B两点，P是弧AB上一点（不与A、B重合），连接OP，，点P的坐标是 ( ) A.(sin α,sin α) B.(cos α,cos α) C.(cos α,sin α) D.(sin α,cos α) 4．定义：在等腰三角形中，底边与腰的比叫做顶角的正对，顶角A的正对记作sad A，即sad A＝底边：腰.如图，在ΔABC中，，则 ( ) A.1 B. C. D. 5．如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为 ( ) A.4km B.km C.2km D.km 6．如图，ΔABC中，，tan，BE⊥AC于点E，D是线段BE上的一个动点，则BD的最小值是（ ） A. B. C. D.10 二、填空题（每小题4分，共32分） 7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，，则线段AB的的长 为 8． 如图，人字梯AB、AC的长都为2米．当时，人字梯顶端离地面的高度AD是 米．（结果精确到0.1米参考数据：sin 9．如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A、B、C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C、 D，则sin∠ADC的值为 10．在ΔABC中，，如果sin，那么∠A的度数范围是 11．如图，ΔABC内接于⊙0，若，则⊙0的半径为 12．如图，在 中，，CE是斜边AB上的中线，过点E作EF⊥AB交AC于点F．若 ΔAEF的面积为5，则sin∠CEF的值为 13．圆周率 （∠为圆的周长，d为圆的直径）.我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形边数无限增加时，它的周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率π的近似值，设半径为r的圆内接正n边形的周长为l，圆的直径为d，如图，当时，，那么，当时， （结果精确到0.01，参考数据： 14．如图是抛物线形拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处观测P处，仰角分别为，且，以0为原点，OA所在直线为x轴，过点0且垂直于OA的直线为y轴建立直角坐标系，若水面上升1m，则水面宽为 m. 三、解答题（共50分） 15．（8分）计算： (1)2co· (2) 16．（8分）如图，已知锐角ΔABC中， （1）请在图①中用无刻度的直尺和圆规作图：作∠ACB的平分线CD；作ΔABC的外接圆⊙0；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，⊙0的半径为5，则 .（如需画草图，请使用图②） 17．（10分）如图，为了测量河对岸两点A、B之间的距离，在河岸这边取点C、D.测得 ,,设A、B、C、D在同一平面内，求A，B两点之间的距离.（参考数据：tan,tan 18．（10分）如图①所示的是一个演讲台，图②为演讲台的侧面示意图，支架BC是一条圆弧，台面与两支架的连接点A、B间的距离为30cm，CD为水平底面，且BD所在的直线垂直于底面， （1）求台面上点B处的高度（精确到整厘米数）. （2）如图③，若圆弧BC所在圆的圆心O在线段CD的延长线上，且 ，求支架BC所在圆的半径（结果保留根号）.（参考数据：sin0 19．（14分）问题呈现： 如图①，在边长为1的正方形网格中，连接格点D、N和E、C，DN和EC相交于点P，求tan∠CPN的值. 方法归纳： 求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形.观察发现问题中∠CPN不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连接格点M、N，可得MN∥EC，则∠DNM＝∠CPN，连接DM，那么∠CPN就变换到