7.6 用锐角三角函数解决问题 第三课时 仰角、俯角及方向角问题提优练习2023-2024学年苏科版九年级数学上册

7.6 用锐角三角函数解决问题 提优练习 第三课时 仰角、俯角及方向角问题 【练速度】 1．如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB的高度，他作了如下操作：（1）在点C处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角∠；（2）量得测角仪的高度 （3）量得测角仪到旗杆的水平距离 .利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示 A. B. C. D. 2．如图，海中有一个小岛A．一艘轮船由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上；航行12n mile到达C点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．小岛A到航线BC的距离是 n mile.，结果用四舍五入法精确到0.1） 3．小红和爸爸绕着小区广场锻炼，如图，在矩形广场ABCD边AB的中点M处有一座雕塑.在某一时刻，小红到达点P处，爸爸到达点Q处，此时雕塑在小红的南偏东45°方向，爸爸在小红的北偏东60°方向；若小红到雕塑的距离 ，求小红与爸爸的距离PQ．（结果精确到1m，参考数据： 4．如图，某无人机于空中A处探测到目标B、D，其俯角分别为30°、60°，此时无人机的飞行高度AC为60m，随后无人机从A处继续飞行303m，到达A＇处． （1）求A、B之间的距离； （2）求从无人机A＇上看目标D的俯角的正切值. 【练准确率】 5． 如图，小明在距离地面30m的P处测得A处的俯角为15°，B处的俯角为60°．若斜面坡度为1：3，则斜坡AB的长为 ( ) A.10m B.15m C.20m D.30m 6．一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是（结果保留小数点后两位，参考数据： （ ） A．4.64海里 B．5.49海里 C．6.12海里 D．6.21海里 7．如图，某活动小组利用无人机航拍校园，已知无人机的飞行速度为3m/s，从A处沿水平方向飞行至B处需10s．同时在地面C处分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°，则这架无人机的飞行高度大约是 ，结果保留整数） 8．如图，为了测量某建筑物BC的高度，小颖采用了如下的方法；先从与建筑物底端B在同一水平线上的A点出发，沿斜坡AD行走130米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米后至点E处，在E点测得该建筑物顶端C的仰角为60°，建筑物底端B的俯角为45°，点A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡AD的坡度 ：2.4．根据小颖的测量数据，计算出建筑物BC的高度约为 米（参考数据： 9．如图，在港口A处的正东方向有两个相距6km的观测点B、C．一艘轮船从A处出发，沿北偏东26°方向航行至D处，在B、C处分别测得 37°．求轮船航行的距离AD．（参考数据： 10．如图，校园内有两幢高度相同的教学楼AB、CD，大楼的底部B、D在同一平面上，两幢楼之间的距离BD长为24米，小明在点E（B、E、D在一条直线上）处测得教学楼AB顶部的仰角为45°，然后沿EB方向前进8米到达点G处，测得教学楼CD顶部的仰角为30°．已知小明的两个观测点F、H距离地面的高度均为1.6米，求教学楼AB的高度．（结果精确到0.1米，参考数据： 11．如图，海上观察哨所B位于观察哨所A正北方向，距离为25海里．在某时刻，哨所A与哨所B同时发现一走私船，其位置C位于哨所A北偏东53°的方向上，位于哨所B南偏东37°的方向上．若观察哨所A发现走私船从C处以16海里/时的速度向正东方向逃窜，并立即派缉私艇沿北偏东76°的方向前去拦截．若恰好在D处成功拦截，则缉私艇的速度为 海里/时.（结果保留根号，参考数据：sin 12．如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到来自故障船C的求救信号.已知A、B相距1海里，C在A的北偏东60°方向上，C在B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得C正好在观测点D的南偏东75°方向上. （1）求AC和AD；（运算结果若有根号，保留根号） （2）已知距观测点D处100海里范围内有暗礁，若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触礁的危险？（参考数据： 学科网（北京）股份有限公司 $$