2023-2024学年人教版数学九年级上册 期末培优试题

2023-2024学年人教版数学九年级上册 期末培优试题 一、单选题 1．下列方程是一元二次方程的是（　　）. A． B． C． D． 2．如图，已知 和 关于点O成中心对称，则下列结论错误的是（　　）． A． B． C． D． 3．从甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名去参加“喜迎二十大”演讲比赛，则恰好抽到乙、丁两位同学的概率是（　　） A． B． C． D． 4．如图，在 中， ，将 绕点 顺时针旋转 ，得到 ，连接 ，若 ， ，则线段 的长为（　　） A．3 B． C． D． 5．在同一直角坐标系中，函数 和函数 （ 是常数，且 ） 的图像可能是（　　） A． B． C． D． 6．已知一元二次方程有一个根为，则的值为（　　） A． B． C． D． 7．如图，△ABC的顶点A，B在上，点C在外（O，C在AB同侧），，则的度数可能是（　　） A．48° B．49° C．50° D．51° 8．若点 是抛物线 上的点，且抛物线与 轴至多有一个交点，则 的最小值是（　　） A． B． C． D． 9．如图，抛物线（）的对称轴为直线，与轴的一个交点在和之间，其部分图象如图所示，则下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）点，，是该抛物线上的点，则；其中正确结论的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 10．如图，等腰 三个顶点在⊙ 上，直径 ， 为弧 上任意一点（不与 ， 重合），直线 交 延长线于点 ， ，下列结论正确的是（　　）． ①若 ，则弧 的长为 ；②若 ，则 平分 ； ③若 ，则 ；④无论点 在弧 上的位置如何变化， 为定值． A．②③ B．②③④ C．①③④ D．②④ 二、填空题 11．某公司经过市场调查，整理出某种商品在某个月的第x天与日销售量的相关信息如下表所示．已知商品的进价为20元/件，设该商品的日销售利润为y元． 第x天 售价（元/件） 日销售量件 （1）y与x的函数解析式为　 　； （2）日销售的最大利润为　 　元． 12．将抛物线y=x2-2x+3向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为　 　. 13．关于x的一元二次方程x2+2x-a＝0的一个根是2，则另一个根是　 　. 14．如图，在平面直角坐标系中，C（0，4），A（3，0），⊙A半径为2，P为⊙A上任意一点，E是PC的中点，则OE的最小值是　 　. 三、计算题 15．解方程： （1）x2﹣3x＝0； （2）2x（3x﹣2）＝2﹣3x． 四、解答题 16．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE＝90°，AB＝1，求BD的长． 17．已知一元二次方程的两个根分别为m，n，求的值． 18．如图，OC平分∠MON，点A在射线OC上，以点A为圆心，半径为2的⊙A与OM相切于点B，连接BA并延长交⊙A于点D，交ON于点E． （1）求证：ON是⊙A的切线； （2）若∠MON=60°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π） 19．如图，点G，H分别是正六边形ABCDEF的边BC，CD上的点，且BG=CH，AG交BH于点P．（1）求证：△ABG≌△BCH； （2）求∠APH的度数． 20．已知：如图，在 中， ，以 为直径的 交 于点 ，过点 作 于点 ．求证： 是 的切线． 21．一只不透明袋子中装有1个红球，2个黄球，这些球除颜色外都相同，小明搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，用树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是黄色的概率． 22．如图，在平面直角坐标系中，点O是原点，矩形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在y的正半轴上，点B的坐标是（5，3），抛物线y=x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一个交点是点D，连接BD． （1）求抛物线的解析式； （2）点M是抛物线对称轴上的一点，以M、B、D为顶点的三角形的面积是6，求点M的坐标； （3）点P从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿D→B匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿B→A→D匀速运动，当点P到达点B时，P、Q同时停止运动，设运动的时间为t秒，当t为何值时，以D、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？请直接写出所有符合条件的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$