6.2.1 排列 6.2.2 排列数 同步练习-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

6.2.1　排列　6.2.2　排列数 一、必备知识基础练 1.(多选题)下面问题中,不是排列问题的是(　　) A.由1,2,3三个数字可以组成多少个无重复数字的三位数? B.从40人中选5人组成篮球队,有多少种选法? C.从100人中选2人抽样调查,有多少种选法? D.从1,2,3,4,5中选2个数组成集合,能组成多少个集合? 2.6本不同的书摆放在书架的同一层上,要求甲、乙两本书必须摆放在两端,丙、丁两本书必须相邻,则不同的摆放方法有(　　) A.24种 B.36种 C.48种 D.60种 3.若a∈N*,且a<20,则(27-a)(28-a)…(34-a)=(　　) A. B. C. D. 4.7个人排成一队参观某项目,其中A,B,C三人进入展厅的次序必须是先B再A后C,则不同的列队方式的种数为(　　) A.120 B.240 C.420 D.840 5.某一天上午的课程表要排入语文、数学、物理、体育共4节课,如果第一节不排体育,最后一节不排数学,那么共有不同排法　　　　种. 6.[探究点二]求证:=(n+1). 7.7名班委有7种不同的职务,甲、乙、丙三人在7名班委中,现对7名班委进行职务具体分工. (1)若正、副班长两职只能从甲、乙、丙三人中选两人担任,有多少种不同的分工方案? (2)若正、副班长两职至少要选甲、乙、丙三人中的一人担任,有多少种不同的分工方案? 二、关键能力提升练 8.由数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中小于50 000的偶数共有(　　) A.60个 B.48个 C.36个 D.24个 9.(多选题)甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排,下列说法正确的是(　　) A.如果甲、乙必须相邻且乙在甲的右边,那么不同的排法有24种 B.最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有54种 C.甲、乙不相邻的排法种数为72种 D.甲、乙、丙按从左到右的顺序排列的排法有20种 10.在1,2,3,4的排列a1a2a3a4中,满足a1>a2,a3>a2,a3>a4的排列个数是　　　　　. 11.3个人坐在有8个座位的一排上,若每个人的两边都要有空位,则不同的坐法种数为　　　　　. 12.某次文艺晚会上共演出8个节目,其中有2个唱歌、3个舞蹈、3个曲艺节目,求分别满足下列条件的节目编排方法有多少种? (1)一个唱歌节目开头,另一个放在最后压台; (2)2个唱歌节目互不相邻; (3)2个唱歌节目相邻且3个舞蹈节目不相邻. 三、学科素养创新练 13.对于任意正整数n,定义“n的双阶乘n!!”如下:对于n是偶数时,n!!=n×(n-2)×(n-4)×…×6×4×2;对于n是奇数时,n!!=n×(n-2)×(n-4)×…×5×3×1.现有如下四个命题: ①(2 021!!)×(2 022!!)=2 022!; ②2 022!!=21 011×1 011!; ③2 022!!的个位数是0; ④2 023!!的个位数是5. 真命题序号为　　　　　. 14.从数字0,1,3,5,7中取出三个不同的数作系数,可以组成多少个不同的一元二次方程ax2+bx+c=0?其中有实根的一元二次方程有多少个? 参考答案 一、必备知识基础练 1.BCD 2.A　第1步,甲、乙两本书必须摆放在两端,有种不同的摆放方法; 第2步,丙、丁两本书视为整体与其他两本排列,有种不同的摆放方法. 根据分步乘法计数原理,共有=24种不同的摆放方法,故选A. 3.D　=(27-a)(28-a)…(34-a). 4.D　根据题意,先将7人排成一列,有种排法,其中A,B,C三人进入展厅的次序必须是先B再A后C,即A,B,C三人顺序一定,则不同的列队方式有=840种. 5.14　(方法一)若第一节排数学,共有=6种排法; 若第一节不排数学,第一节有2种排法,最后一节有2种排法,中间两节任意排,有2×2×2=8种排法. 根据分类加法计数原理,共有6+8=14种排法. (方法二)4节课全部可能的排法有=24种,其中体育排第一节的有=6种,数学排最后一节的有=6种,体育排第一节且数学排最后一节的有=2种,故符合要求的排法有-2×=14种. 6.证明左边==(n+1)=右边. 所以原式成立. 7.解(1)先排正、副班长,有种方案,再安排其余职务有种方案,由分步乘法计数原理,知共有=720种不同的分工方案. (2)7人中任意分工,有种不同的分工方案,甲、乙、丙三人中无一人担任正、副班长的分工方案有种,因此甲、乙、丙三人中至少有一人担任正、副班长的分工方案有=3 600种. 二、关键能力提升练 8.C　由数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中偶数共有2=48个,大于50 000的偶数共有2=12个,所以小于50 000的偶数共有48-12=36个