4.3.2 角的比较与运算+同步练习 2023--2024学年人教版七年级数学上册

4.3.2 角的比较与运算 一．选择题 1．在同一平面内，，过点 作射线 ，使得，则 为 (  ) A． B． C．或 D．或 2．如图，已知，在内部且，则与一定满足的关系为（    ）． A． B． C． D． 3．如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若，则的度数是（    ）      A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（　　） A．连接两点的线段叫做这两点之间的距离 B．若AP＝BP，则P为线段AB的中点 C．若C，D是线段AB上两点，AC＝BD，则AD＝BC D．若∠AOB＝∠AOC，则OB是∠AOC的平分线 5．如图，已知直线AB与CD相交于点O，OC平分∠BOE，若∠AOE=80°，则∠AOD的度数为（ ） A．80° B．70° C．60° D．50° 6．已知射线OC是∠AOB的平分线，若∠AOC=30°，则∠AOB的度数为（　　） A． B． C． D． 7．如图是一副三角板摆成的图形，如果∠AOC＝155°，则∠BOD等于（    ） A．20° B．25° C．30° D．35° 8．如图，长方形ABCD沿直线EF、EG折叠后，点A和点D分别落在直线l上的点A′和点D′处，则∠2的度数为（　　） A．30° B．60° C．50° D．55° 二．填空题 1．已知，，平分，则 ． 2．如图，直线与直线交于点 (1)若，则 (2)若平分,则 3．如图所示，，，则 4．计算： ． 5．如图，点O在直线AB上，过O作射线OC，一直角三角板的直角顶点与点O重合，边OM与OB重合，在旋转的过程中，第t秒时，则t的值为 　 　． 三．解答题 1．如图1，点A、O、B依次在直线MN上，如图2，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒4°的速度旋转，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒6°的速度旋转，当其中一条射线回到起始位置时，运动停止，直线MN保持不动，设旋转时间为ts． (1)当t＝3时，∠AOB＝ ； (2)在运动过程中，当射线OB与射线OA垂直时，求t的值； (3)在旋转过程中，是否存在这样的t，使得射线OB、射线OA和射线OM，其中一条射线把另外两条射线的夹角（小于180°）分成2：3的两部分？如果存在，直接写出答案；如果不存在，请说明理由． 2．一副三角板（直角三角板和直角三角板）如图1所示放置，两个顶点重合于点，与重合，且，，，．将三角板绕着点逆时针旋转一周，旋转过程中，平分，平分，（和均是指小于180°的角）探究的度数． （1）当三角板绕点旋转至如图2的位置时，与重合，______°，______°． （2）三角板绕点旋转过程中，的度数还有其他可能吗？如果有，请研究证明结论，若没有，请说明理由． （3）类比拓展：当的度数为时，其他条件不变，在旋转过程中，请直接写出的度数．（用含的式子来表示） 3．如图，已知在同一平面内OA⊥OB，OC是OA绕点O顺时针方向旋转α（α＜90°）度得到，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC． （1）若α=60即∠AOC=60°时，求∠BOC，∠DOE． （2）在α的变化过程中，∠DOE的度数是一个定值吗？若是定值，请求出这个值；若不是定值，请说明理由． 4．一副三角尺（分别含45°，45°，90°和30°，60°，90°）按如图1所示摆放在量角器上，边PD与量角器0°刻度线重合，边AP与量角器180°刻度线重合（∠APB＝45°，∠DPC＝30°），将三角尺ABP绕量角器中心点P以每秒15°的速度顺时针旋转，当边PB与0°刻度线重合时停止运动，设三角尺ABP的运动时间为t． （1）当t＝3时，边PB经过的量角器刻度线对应的度数是 　 　度； （2）如图2，若在三角尺ABP开始旋转的同时，三角尺PCD也绕点P以每秒5°的速度逆时针旋转，当三角尺ABP停止旋转时，三角尺PCD也停止旋转，∠MPN＝180°． ①用含t的代数式表示：∠NPD＝　 　；∠MPB＝　 　；当t为何值时，∠BPC＝5°？ ②从三角尺ABP与三角尺PCD第一对直角边和斜边重叠开始起到另一对直角边和斜边重叠结束止，经过的时间t为 　 　秒． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$