九下第2章 圆 复习提升学案-【湖南标准卷】2023-2024学年九年级数学全一册（湘教版）

相敏数学丸年服全一需 ②性质：国内接国边思的对角 (5)线的判定：经过半经的外线并目 和中 九下第2章 复习提升学案 内接四边形的任意一个外角等于这个角的 这条半轻的直线是闋的切线 标泡 内明角 (4)罚线的性质，圆的切线垂直于过 ◆33 3垂授定理 半径 ★复习导思★ (1)垂径定理，垂直于弦的直径平分这条弦，并 (5)切线长：经过属外一丝作丽的切线，这点和 国是中心对称玉 且平分弦所对的两条 切点之间的 ,叫作这点到圆的 国的根多 写的时释性 国传时体出琴，任害一套直 (2)推论：平分弦（不是直径）的雀轻 切线长 舒所在直风督是它的对作抽 弦，并且平分弦所制的两条汇 国药重 回己角、固月角，落身堂上间的美 (6)线长定理：过圆外一点作的具的两条切线 《3)垂径定理的应用：用垂径定理进行证明或计 金净瓷国 长 ,属心和这一点的连线 算时，常需作出图心到装的垂线段（菜心 两条初线的夹角。 时找长充理 更).则垂足为兹的中点，耳利用单径弦心 (7)三角形的内切圆 鱼线与别的位夏关图切枫 矩和半弦组成的直角三角形来达到求解的 丝长与角形岳柳的研军 与三角形各边都 的阅叫作三角形 正多边形与国 内切年 日的.这样圆中的弦长a,半径，张心距d 的内切圆，内切圆的 叫作三角形的 状图 及弓形高五四者之间可以做知二求二“ 内心，这个三角彩叫作观的 4,过不共线三点作圆 ★复习宝典★ 2圆心角.圆周角 角形 (1过不在词一直线上的三点可以作一个屏且 1,圆的有关概念及性质 (1)闭心角：顶点在 两边与侧相交的 输定，三角形的三系 线的文点 只可以作一个属 内心 ()解，是平面内到一定点的离等于定长的 角回作圆心角 性质：到三角感三边的距离 《2)经过三角形各顶点的圆叫作这个三角形的 所有点组成的图坭，这个发点到作圆心，定 (2)圆周角：溪点在 两边都与民相安 6颈长与偏形面积的计算 外接测外接黑的阅心叫作这个三角形的外 的角叫作圆周角 (1)氣长公式：由风的周长公式C=可以推 长叫作半径.圆也可以看成是平面内一个动 心，这个三角形叫作这个圆的内接三角形 出组长公式/一(P务圆约丰径，程 点烧一个定点能转一周所形就的阴形，定点 (3}虹、蕊、因心角的关氛 瑞定：三角B三条边的 找的交点 外 叫作属心，定点与动点的连线及叫作半径， 在同阔或等属中，如果两个测心必角、两条汇 性质，到三角形三个顶的责 为盖所对的耳四角的魔数) 2)扇形而积公式：山网的而积公式9=可 (2)弦与狐 和两条弦中有一组量相等，那么它们断转成 5.与圆有关的位置关系 (1)点与翻的位置关系 以裤出扇形面积公式S一 (F为 ①连接健上任意两点的线段叫作弦，经过倒 的其余各泪量都分则 国的平径，n为扇得的国芯角的度数)：又 心的依叫作直径. (4)烟周角定理及推论 设⊙O的半径为：点P到属心O的距高 巴周上任意两点间的部分叫作氟，简称式 ①圆周角定理：一条置所对的刻调角等于它 (OP-4,期 知长公式可以推出S一 (r为面 的年径，/为确形时孤长). 小于半图的高叫作劣汇： 半阅的露 所对的圆心角的 ①点P在到内<r: ②点P在飘上特 1.正多边形与圆 叫作优汇，能够互相 的置叫作等沉 ②在同圆（成等国）中，同氟成等氢解对的同 点P在黑外 (1)将一个阳（划3）等分，依次连接各等分点 (多)等其，挎够重合的两个到叫作等概 周角相等，相等的园周角所对的氧也相等。 (2)直线与群的位骨关系 所得的多边形叫作这个绳的 正多 ()属的对称性 ③直径乐对的图周角是直角：0的解周角 设⊙O的半径为r,属心0到直线！的死离 边形，这个圆是这个正多边形的外接周，正 ①属是中心对将图形 是它的对将 所对的蕊是 为d.则 多动形的外接图的国心叫作正多边形的 中心 (5)圆内接四边形及性质 ①直线1和⊙O相交心 ②解是轴对称图形，任意一条 所在 ①顺次连接风上国点得到的四边彩称为圆内 ②直线（和⊙O相切件 (2)正多边形露是轴对称阁形，一个正是边形共 的直线军是周的材移轴 接四边彩这个网叫作这个四边形的外接圆， ①直线1和⊙)相离白 有条对称铂，每条对称轴那通过正 :5。 *94。 .95▣ 6 边形的中心，正 边形 为偶数)也是中心 4.三角形的外心是三边中意线的交点. 用各面积的和差来计算出重叠或空白的 $$= 1 3 0 ^ { \circ } ，$$ 则 ∠BCD 的度数是 () 对称图形，它的对称中 就是这个正 边形 理工角形三边中垂线的交点是三角形的 $$A . 5 0 ^ { \circ }$$ 的. 外心，这是“破重围”的方法；在残缺的昌孤上 10.四点共圆的寻找及运用. $$B . 6 0 ^ { \circ }$$ (3)正多边形的计算公式 任取三个点连成一个角形，作任意两边