九上第4章 锐角三角函数 复习提升学案-【湖南标准卷】2023-2024学年九年级数学全一册（湘教版）

相敏数学丸年服全一需) (2)娘度，娘角的眉念及其成用 和中 九上第4章复习提升学案 你图，从山敲脚下点A 1nA一若，∠B=0-∠八，从两mA-B 标重 上坡走到点B时，丹高 =c0w(0'一∠A).ewA=NimB=in《90 ◆3 的高度（时线是C的 ∠A.mA+mA=(号广+()广=+ ★复习导思★ 玉解直角三角形 长度)与水平能进的距 (1)解直角三角彩：在直角三角彩中，除直角外有 离《即线段AC的长度》的比叫作玻度，用 ,tanA==gc=sinA 6B中cc%A 的汇又 个元素.用条边. ★复习服她★ 银角三 角3459,60)的三角 解直角 身函数 三角形 个锐角，只要知道其中？个元素（王少有1 字时：表示，即一兰（城废通常写成1‘m 男数值 的形式).在阴中，∠C叫指墟角《岸山城 焦点工解直角三角形 已如耗角来三年漏航低表已 个是边)，就可以求出其余的3个元索.我们 与城平面的央角，记作a显然，坡度等于技 倒1如图.BD是△A的高+AB=6,AC 三数值卓的角 把在直角三角形中利用已知元素求其余表 -55,∠A-30 ★复习宝典★ 知元素的过程叫作解直角三角形. (2)解直角三角形的某本炎型 角的正切.即一今一m 1求BD和AD的长： 1锐角三角函数的定义 《3)方向角的概念及其应用 (21求nC的值 己知条件 眼法步限 【分析】〔1)在K△ABD中，利用inA 年边 方向身一缝是指目禁与长肌纳所在的直线 ∠的愿边 念 叶边、一 1汤=P一日： 南生方向所在的直残所失的能角 需释D,科对一A-裙永异AD:2由 CL4封边8 角边（如(、 (20南mA-丝，表∠A 如图，数A在在口岭北 (1)正弦：在R△A仪C中，∠C=0,悦角A的 (1D∠B--∠A 高杰们方的，血B在点 可件出D的长，再整括mC铝胖出站无 的比到作∠A的正弦，尼作 两边 图形口的南锅本5考向（本 【解答】解：(1)BD」AC: 加A,即mA-∠小的对边年 (4=V2+5: 南方向)，AC在点0时 ∴.∠ADB-∠BEC-0 边 南直角边 ()南nA-卓∠A利 南编西8方向，AD在 21余弦：在△1以C中，∠C=0,锐角A的 (如a6 成的北格否3方得 nA=肥mA裙 的比到作∠A的余弦，记作 1∠B-'-∠A (1》∠B-0-∠A: ★复习妙法★ A=6,∠A=30 c0%A,即asA-∠A的边-b 科边，一配 锅边 (2电如A兰：底u: 1,领角三角丽数的取值厦用：0≤mA1.0 .BD=3.AD=3v3. 角《如r 3)正如：在Rt△AB议中，∠C-90,锐角A的 easA×1,taA>0. (2AC-5.CD-AC-AD-2. ∠A) 的比叫作∠4的正奶，记作 伊南m际4-色桌有 图在角三角形中，针过是最长的边，且各 mA,即面A-公鹤器器-名 (1》∠B=0-∠A, 边均为正数，山机角三角品数的定丈可得出 在a△D中.mC0停 一直角连 面I,<sA1.由下正划是两真角境的 焦点②解直角三角形的府用 ∠A的正弦，余弦和正切统称为∠A的锐角 一统角《如 (》的anA-香，桌 比值，而两直商边的长度关系不能确定，北nnA 例工小敏利用无人机测量某座山的燕直高 三角函数. d,∠A1 (3》由mA兰度 >1, 度AH.如图，无人机在地面BC上方10米的D 巧品正孩m对比鲜：余孩cms饰比料：正切 2.锐角三角两数之间的关系 tan时比邻. 4.解直角三角形的座用 处测得山顶A的郎角为这，测得山脚C的馆角 (1)sin A=co8( 为65.已知AC的皱度为1：075，点A,B,C 2.转殊角的三角函数值 (1)钟角，射角的相关概念及其应用 cos A-sin( 定父 四易 D在同一平面内，则此山的垂直高度AB的为（参 (2)in2A十c0s4 考数据，i面6a,54,89,tn6成S2.00,in22 从（处观湖高是的目 e0.37,1an22c0,40) 30 2 标时，机线身术平线 ,视线 (3)un A-zinA cas A 所成的能局时作件角 A1t6.4米 /物向 15 B222.B米 从高处观测丝处的 C225,7米 许角 格时，视域为术平汽 0 所成的锐角叫作俯角 ,3远6米 45 *4 45 6 【解析】如岳，过及 A等授三角形 且等餐直角三角形 7.i计算，cos45十tan30·sin60 D作D附⊥AB于AH, C,直角三角形 )领角三角形 8.如图，P是∠a的边QM上一点，且点P的条标 过，点C作(R⊥DH于成 3如图.在△A中，/B=0,CD1A月于 为3，d),则if9o°-g- R,设AB=r来，则AH 点D,若AC-2、3,AB=42,则∠D的 一10)米.AB:议-1Q5,.C-H 值为 Bc在R△XK