湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高二上学期12月阶段测试数学试题

长郡中学高二（上）数学阶段测试23-12 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）： 1、函数f(x)=©“-x-2的图象在点(0，f0)处的切线方程是() A.3x+y+1=0B.3x+y-1=0 C.3x-y+1=0 D.3x-y-1=0 2、有4位教师在同一年级的4个班中各教一个班的数学，在数学检测时要求每位教师不能 在本班监考，则监考的方法有() A·8种B.9种C.10种D.11种 3、用数字1·2·3,4,5组成无重复数字的四位数·其中偶数的个数为( A+8B.24C.48D.120 4、公元前四世纪，毕达哥拉斯学派对数和形的关系进行了研 究.他们借助几何图形（或格点）来表示数·称为形数.形数是联 系算数和几何的纽带。图为五角形数的前4个，则第10个五角·☑ 形数为() 15 12 22 A.120B.145C.270D.285 5.直线kx一y+3k一2=0恒过一定点，则该定点的坐标为() A.3·2)B.(-3-2)C.(2·3) D.(-2·-3) 6、设曲线x)=x(neN)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为x, 则1··灯·…·22等于() A器 B.20函 1 c器 D点 7已知F是椭圆苦一®t0的右焦点·点P在杨圆E上·线段F与贰} a 63 一号相切于点Q(其中©为椭州的半焦距)，且P0=20,则椭圆E的离心率 B鹂 8、已知定义在(0+)上的函数y=f(x)有不等式2f(x)<对(x)<3f(x)恒成立，其中 y=∫"(x)为函数y=f()的导函数，则下列结论中正确的是() A4<2<16 B.4<f2<8 c.3<f2c4 D.2<f但<4 fa) fD fd f1) 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有达错的得0分.） 9、数列a}满足a1=1,且对任意的n∈N都有aw,=aw十n+1,则( A·a=n(n+1) B·数列的前100项和为200 101 1 C·数列的前100项和为 D·数列{a的第100项为50050 100 10、若A是圆C所在平而内的一定点·P是圆C上的一动点·线段AP的垂直平分线与直 线CP相交于点Q,则点Q的轨迹可能是() A·圆 B.椭圆 C·双曲线 D,抛物线 11、设椭圈C,答+y=1的左、右焦点为F,5,P是C上的动点则下列结论正确的是() 4.IPFl+IPF2l=2V2 8:离心率e=y6 C·△PF,F:面积的最大值为V2D·以线段FF,为直径的圆与直线x+y一反=0相切 2xe. r≤0. 12、已知函数f八) 2-2x+2 剿下列命题中正确的是() x>0 A在该函数图象上一点(-2，f(-2》处的切线的斜率为-2 B.函数f)的最小值为 e C该函数图象与x轴有4个交点 D.函数f(x)在区间(-0，-】上为减函数，在区间(0，】上也为减函数 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。） 13、记S.为数列{aa}的前n项和.若S.-2an十1，则S6= 14、为了业扬我国古代的“六艺文化”，某学校欲利用每周的社团活动课开设“礼”“乐” “射”“海”“书”“数”六门课程，每周开设一门，连续开设六周，若误程“射”不排在 第二周，课程“乐”不排在第五周，则所有可能的排法种数为」 15,已知F分别是椭圆C长16b0的左，右焦点，若橘圆C上存 得线段PF,的中垂线恰好经过焦点F?,则椭圆C离心率的取值范是 16、已知函数fx)=nx十(a一2)x-2a+4(a>0),若有且只有两个整数x1,3 题15 使得xP0,且x)P0,则a的取值范围是_ 四、解答题本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17、等比数列{an}中，a1=11as=4a. (1)求an}的通项公式： (2)记S。为{a}的前n项和.若Sm=63,求m 18、己知点(x·y)在圆(x-2+y+3P=1上， (1)求x十y的最大值和最小值： (2)求的最大值和最小值： (3)求x2+y的最大值和最小值. 19、已知椭圆C:兰+长1ab0的右焦点F与抛物线C的焦点重合：C,的中心与C的 顶点重合.过F且与x轴垂直的直线交C,于AB两点，交C于CD两点，且CD-AB (1)求C的离心率 (2)设M是C1与C,的公共点，若MF=5,求C,与C的标准方程. 20、设正项数列a}为等比数列，它的前n项和为S。·a1=1·且a1十S=a. (I)求数列{a}的通项公式： (2)已知J是首项为1，公差为2的等差数列，求数列b}的前n项和T 21、已知椭捌C:+=1ea>b>0的离心率为5，Aa,0,B0,b,00,0·△0AB a-b 的面积为1.