2024届高考物理一轮复习讲义：带电粒子在磁场中的运动--放缩圆、旋转圆、平移圆和磁聚焦模型在磁场中的应用

放缩圆、旋转圆、平移圆和磁聚焦模型在磁场中的应用 1、 放缩圆模型 适用条件 速度方向一定，速度大小不同 粒子源发射速度方向一定，速度大小不同的带电粒子进入匀强磁场时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化 轨迹圆圆心共线 如图所示(图中只画出粒子带正电的情景)，速度v越大，运动半径也越大。可以发现这些带电粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线PP′上 界定方法 以入射点P为定点，圆心位于PP′直线上，将半径放缩作轨迹圆，从而探索出临界条件，这种方法称为“放缩圆”法 2、 旋转圆模型 适用条件 速度大小一定，方向不同 粒子源发射速度大小一定、方向不同的带电粒子进入匀强磁场时，它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，若射入初速度为v0，则圆周运动半径R＝，如图所示 轨迹圆圆心共圆 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点P为圆心、半径R＝的圆上 界定方法 将一半径R＝的圆以入射点为圆心进行旋转，从而探索粒子的临界条件，这种方法称为“旋转圆”法 3、 平移圆模型 适用条件 速度大小一定，方向一定，但入射点在同一直线上 粒子源发射速度大小、方向一定，入射点不同，但在同一直线的带电粒子进入匀强磁场时，它们做匀速圆周运动的半径相同，若入射速度大小为v0，则半径R＝，如图所示 轨迹圆圆心共线 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在同一直线上，该直线与所有入射点的连线平行 界定方法 将半径R＝的圆进行平移，从而探索粒子的临界条件，这种方法叫“平移圆”法 四、磁聚焦模型 1．磁发散：如图1所示，有界圆形磁场的磁感应强度为B，圆心为O，从P点有大量质量为m、电荷量为q的正粒子，以大小相等的速度v沿不同方向射入有界磁场，不计粒子的重力，如果正粒子轨迹圆半径与有界圆形磁场半径相等，则所有粒子射出磁场的方向平行。 2．磁汇聚：如图2所示，大量的同种带正电的粒子，速度大小相同，平行入射到圆形磁场区域，如果轨迹圆半径与磁场圆半径相等(R＝r)，则所有的带电粒子将从磁场圆的最低点B点射出。 五、针对练习 放缩圆 1、(多选)如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形abcd区域内，O点是cd边的中点．一个带正电的粒子仅在磁场力的作用下，从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间t0后刚好从c点射出磁场．现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与Od成30°角的方向，以不同的速率射入正方形内，下列说法中正确的是(　　) A．所有从cd边射出磁场的该带电粒子在磁场中经历的时间都是t0 B．若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0，则它一定从ad边射出磁场 C．若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0，则它一定从bc边射出磁场 D．若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0<t<t0，则它一定从ab边射出磁场 2、如图所示，虚线为一垂直纸面向里的匀强磁场的边界，其中和均为直线，是半圆的直径，半圆的半径为R，A为直线上一点，的距离等于R，磁场的磁感应强度大小为B。一粒子源在A点沿垂直于的方向上持续不断的发射出速率不同的同一种粒子，该粒子带负电，粒子的质量为m，电荷量为q，不计粒子重力，磁场足够大，以下说法正确的是（　　） A．粒子在磁场中运动的半径越大，粒子在磁场中运动的时间一定越长 B．A点与粒子离开磁场时所经过的位置的连线的长度越长，粒子在磁场中运动的时间一定越长 C．粒子在磁场中运动的最短时间为 D．粒子在磁场中运动的最长时间为 3、如图所示，竖直平面内有一半径为R的圆形区域，其圆心为O，最高点为P，该区域内存在垂直圆面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在圆形区域右侧竖直放置一粒子收集器， M、N为收集器上、下边缘的两点，MN与圆形区域在同一平面内，O与N在同一水平线上，，。从P点沿PO方向射入大量速率不等的同种粒子，粒子所带电荷量为q、质量为m。忽略粒子间的相互作用力和粒子重力，关于打在收集器MN上的粒子，下列说法正确的是（　　） A．粒子带负电 B．粒子在磁场中运动的最短时间为 C．打在收集器上的粒子的最小速率为 D．从P点到 N点的粒子比从P点到 M点的粒子运动时间短 4、如图所示，直角三角形区域中存在一匀强磁场，磁感应强度为，已知边长为，，比荷均为的带正电粒子（不计重力）以不同的速率从点沿方向射入磁场，则（　　） A．粒子速度越大，在磁场中运动的时间越短 B．粒子在磁场中运动的最长时间为 C．粒子速度越大，在磁场中运动的路程越短 D．粒子在磁场中运动的最长路程为 5、如图所示，等腰直角三角形abc区域存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。三个相同的带电粒子从b点沿bc方向分别以速度v1、v2、v3射入磁场，在磁场中运动的时间分别为t1