第14章 整式的乘法与因式分解 单元检测 2023-2024学年人教版数学八年级上册

第14章 整式的乘法与因式分解 单元检测 一、单选题 1．下列计算结果正确的是（　　） A．a4•a2=a8 B．（a4）2=a6 C．（ab）2=a2b2 D．（a﹣b）2=a2﹣b2 2．如图，在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是（　　） A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2 C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D．a（a﹣b）=a2﹣ab 3．下列式子中，计算结果是a8的是（　　） A．a2+a6 B．a10-a2 C．a2·a6 D．(a2)3 4．今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题： ， 的地方被钢笔水弄污了，你认为 内上应填写 A．3xy B． C． D．1 5．下列多项式中，能在实数范围内分解因式的是（　　） A．2x2﹣x+1 B．﹣2x2+x+1 C．2x2+2x+1 D．﹣2x2+x﹣1 6．把多项式m2（a﹣2）+m（2﹣a）分解因式等于（　　） A．（a﹣2）（m2+m） B．（a﹣2）（m2﹣m） C．m（a﹣2）（m﹣1） D．m（a﹣2）（m+1） 7．若（x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为（　　） A．8 B．﹣8 C．0 D．8或﹣8 8．已知a，b是有理数，则a2 -2a+4的最小值是（　　） A．3 B．5 C．6 D．8 9．已知 ，则下列三个等式：① ，② ，③ 中，正确的个数有（　　） A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 10．若 ， ，且满足 ，则 的值为（　　）. A．1 B．2 C． D． 二、填空题 11．分解因式：8a2﹣2=　 　． 12．若 ， ，则 　 　． 13．已知一个三角形的面积为8x3y2－4x2y3，一条边长为8x2y2，则这条边上的高为　 　. 14．阅读材料后解决问题： 小明遇到下面一个问题：计算(2+1)(2²+1)(24+1)(28+1)。 经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下： (2+1)(2²+1)(24+1)(28+1)=(2-1)(2+1)(2²+1)(24+1)(28+1)=(2²-1)(2²+1)(24+1)(28+1)=(24-1)(24+1)(28+1)=(28-1)(28+1)=216-1 请你仿照小明解决问题的方法，尝试计算：(6+1)(6²+1)(64+1)(68+1)=　 　。 15．阅读材料回答问题：已知多项式有一个因式是，求的值． 解法：设为整式 上式为恒等式， 当时，， 即． 解得：． 若多项式含有因式和，则　 　 ． 三、计算题 16．计算： （1）(﹣3x2y)2•(6xy3)÷(9x3y4) （2）(x﹣y)(x+y)﹣4y(x﹣y) 四、解答题 17．请阅读下面一题因式分解的解题过程： 因式分解： 分析：题中 是 ，把 分别看作u，v，用公式法分解因式，即可得 解：设 则原式= 像这样因式分解的方法叫做换元法。 请你参照上诉方法因式分解： 18．先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）+2xy，其中x=（3﹣π）0，y=2． 19．在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，且满足a2+b2+ ＝ac+bc，试判定△ABC的形状，并说明理由． 20．已知（a+b）2＝25，（a﹣b）2＝9．求a2﹣6ab+b2． 21．阅读下列解答过程，并回答问题． 在（x2+ax+b）（2x2﹣3x﹣1）的积中，x3项的系数为﹣5，x2项的系数为﹣6，求a，b的值． 解：（x2+ax+b）•（2x2﹣3x﹣1）= 2x4﹣3x3+2ax3+3ax2﹣3bx=① 2x4﹣（3﹣2a）x3﹣（3a﹣2b）x2﹣3bx ② 根据对应项系数相等，有解得 回答： （1）上述解答过程是否正确？　　． （2）若不正确，从第　　步开始出现错误，其他步骤是否还有错误？　　． （3）写出正确的解答过程． 22．（xa÷x2b）3÷xa﹣b与﹣x2为同类项，求4a﹣10b+6的值． 23．如图，长方形拼图，白色部分均由长为、宽为的小长方形卡片拼成． （1）如图1，当图中最大长方形的宽为时，分别求、的值； （2）如图2，若大正方形的面积为81，每张卡片的面积为14，求小正方形的边长； （3）如图3，当两个阴影部分（均为长方形）面积差为定值时，求与的数量关系． 学科网（北京）股份有限公司 $$