3.3.2抛物线的简单几何性质-直线与抛物线位置关系（第四课时）课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.3.2 抛物线的简单几何性质 第四课时 郭静 四川省仁寿第一中学校北校区 教学目标：目录 1 2 理解抛物线的几何图形 掌握抛物线的弦长公式 3 抛物线相关的中点弦长、最值问题 教学重点、难点：目录 抛物线相关的中点弦、最值问题 (7) 以CD为直径的圆与弦AB相切于焦点F. (6) 以AB为直径的圆与抛物线的准线相切； 过抛物线y2=2px的焦点F的一条直线与它交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且直线AB的倾斜角为α，证明下面的结论 一、知识复习 4 二、课前练习 二、课前练习 二、课前练习 三、合作探究 三、合作探究 三、合作探究 三、合作探究（判断直线与抛物线位置关系） (1)只有1个公共点： (2)有2个公共点： (3)无公共点： (4)斜率不存在时，数形结合 四、例题讲解 例1：求抛物线 y2=4x上一点到直线l：2x+y+4=0的最短距离. 四、例题讲解 五、课堂练习 1.已知抛物线的方程是y2=4x,直线l交抛物线于A,B两点,设A(x1,y1),B(x2,y2).若弦AB的中点为(3,3),求直线l的方程. 五、课堂练习 2.如图,已知直线l:y=2x－4交抛物线y2=4x于A,B两点,试在抛物线AOB这段曲线上求一点P,使△PAB的面积最大,并求出这个最大面积. 五、课堂练习 3.已知抛物线的方程是y2=4x,直线l交抛物线于A,B两点,设A(x1,y1),B(x2,y2). 若y1 y2=﹣12, 求证:直线l过定点. (1)只有1个公共点： (2)有2个公共点： (3)无公共点： (4)斜率不存在时，数形结合 六、课堂小结 七、作业 THANKS 解：由解得∴A(4,4),B(1,-2),∴|AB|=3. 设y=2x+m是抛物线y2=4x的切线方程. 由消去x,得y2-2y+2m=0. ∵Δ=4－8m=0,∴m=，所以y2-2y+1=0,解得y=1,x=,∴P. 此时点P到直线y=2x-4的距离d最大 ∴dmax=,∴S△PAB的最大值为×3. $$