河北省邢台市平乡县英才学校2023-2024学年九年级上学期数学竞赛试题

英才学校2023-2024学年度第一学期竞赛试题 九年级 时间：70分钟 总分：120 姓名： 一．选择题(每题5分，共50分) 1 ．小刚掷一枚均匀的硬币，一连99次都掷出正面朝上，当他第 100次掷硬币时，出现正面朝上的概率是( ) A ．0 B ．1 C ． D ． 2．如图，将含角的三角板的顶点放在半圆上，这个三角板的两边分别与半圆相交于点A，B，则弦所对的圆心角是（    ） A． B． C． D． 第2题 第3题 3．如图是一块弘扬“社会主义核心价值观 ”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图 2 所示，它是以 O 为圆心，OA ，OB 长分别为半径，圆心角∠O ＝120 °形成的扇面，若 OA ＝5m ，OB ＝3m ，则阴影部分的面积是( ) A ．π B ．π C ．4π D ．π 4．抛物线的对称轴是直线（　　） A． B． C． D． 5．已知二次函数y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1图象经过原点，则a的取值为（　　） A．a＝±1 B．a＝1 C．a＝﹣1 D．无法确定 6．如图，己知点，，反比例函数图象的一支与线段有交点，则的值可能为（ ）    第6题 第7题 第8题 A．10 B． C．8 D．2 7．如图，将△ACD绕点A顺时针旋转60°得到△ABE，点C，D的对应点为B，E，连接DE．当点B，E，C在一条直线上时，则下列结论一定正确的是（　　） A．AB＝EC+DC B．AE＝AC C．∠ADC＝60° D．AE∥CD 8.抛物线 向左平移至顶点落在 轴上，如图所示，则两条抛物线、直线 和 轴围成的图形的面积 （图中阴影部分）是 A． B． C． D． 9．如图，抛物线顶点坐标为，对于下列结论：①；②；③；④若方程ax2＋bx＋c－2=0 没有实数根，则．其中正确的结论有（ ） 第9题图 第10题图 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 试卷第2页，共7页 ( 第 1 页 共 5 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，CD⊥AB于点D．点P从点A出发，沿A→D→C的路径运动，运动到点C停止，过点P作PE⊥AC于点E，作PF⊥BC于点F．设点P运动的路程为x，四边形CEPF的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是（　　） A． B． C． D． 二、填空题(每题5分，共30分) 11. 二次函数S=-t2+12t-20(0≤t≤10)的最大值是　 ,最小值是 　. 12.抛物线y＝ax2＋bx＋c（a＞0）与x轴的两个交点分别是A（﹣1，0），B（2，0）．当y＞0时，x的取值范围是_____． 13．已知二次函数，当时，其最小值为，最大值为3，则的最大值是 ． 14．若关于x的一元二次方程kx2－6x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　 　 ． 15．已知：如图，在等边中取点P，使得，，的长分别为a，a，，将线段以点B为旋转中心顺时针旋转得到线段，连接，则 ； ． 第15题 第16 题 16.如图，在等腰直角 中，，，将 绕点 顺时针旋转 得到 ，连接 ，则线段 ． 三．解答题(第17题20分，第18题20分，共40分) 17．已知：抛物线． （1）若抛物线过点，与轴交于点，与轴的另一个交点是点． ①求这个抛物线的解析式，并求出点，的坐标； ②若该抛物线有一点，且点与点不重合，若，求点的坐标． （2）若，，抛物线与线段有两个不同交点，则的取值范围是____________． 18．在△ABC中，∠BAC=90°，AC=AB，点D为直线BC上的一动点，以AD为边作△ADE（顶点A､D､E按逆时针方向排列），且∠DAE=90°，AD=AE，连接CE． （1）如图1，若点D在BC边上（