河北省邢台市平乡县英才学校2023-2024学年八年级上学期数学竞赛试题

英才学校2023-2024 学年度第一学期竞赛试卷 八年级数学 时间：70分钟 总分：120 姓名： 一．单选题(共 12 题，每小题 5 分，共 60分) 1．一个等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长为（　　） A．17 B．22 C．27 D．17或22 2．在△ABC中，AC＝7，BC边上的中线AD把△ABC分成周长差为5的两个三角形，则AB的长为（　　） A．2 B．19 C．2或19 D．2或12 3. 若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是( ) A.75°或15° B.75° C.15° D.75° 和30° 4．如图，△ABC的面积是1，AD是△ABC的中线，AF＝ FD，CE＝ EF，则△DEF的面积为（　　） 第4题图 第5题图 第6题图 A． B． C． D． 5．如图，在△ABC中，BP平分∠ABC，AP平分∠NAC，连接CP，若∠BPC＝，则∠NAP的度数是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在由4个相同的小正方形拼成的网格中，∠2﹣∠1＝（　　） A．60° B．75° C．90° D．105° 7．如图，C为线段AB上一动点（不与点A、B重合），在AB同侧分别作正三角形ACD和正三角形BCE，AE与BD交于点F，AE与CD交于点G，BD与CE交于点H，连接GH．以下五个结论：①AE＝BD；②GH∥AB；③AD＝DH；④GE＝HB；⑤∠AFD＝60°，一定成立的是（　　） 第7题图 第8题图 A．①②③④ B．①②④⑤ C．①②③⑤ D．①③④⑤ 8．如图，在中，的垂直平分线分别交、边于点、，点为上一动点，则的最小值是以下哪条线段的长度（ ） A． B． C． D． 9.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形，其作法错误的是（　　） A． B． C． D． 10．如图，△ABC和△A'B'C'关于直线l对称，连接AA′、BB′、CC′，其中AA′与直线l交于点O，点D为直线l上一点，且不与点O重合，连接AD、A′D．下列说法错误的是（　　） A．∠ACB＝∠A'C'B' B．线段AA′、BB′、CC'被直线l垂直平分 C．△ADA′为等腰三角形 D．线段AC、A'C'所在直线的交点不一定在直线l上 11．如图，已知在中，，，从点开始，把若干根相同小棒（）顺次连接摆放在边，之间，并使小棒两端分别落在边，上，在内（不包括边）摆放最后一根小棒时，其端点恰好能与点或点重合，则此时内（不包括边）顺次连接了（ ） 第11题图 A．3根小棒 B．4根小棒 C．5根小棒 D．6根小棒 12．题目：“如图，AE与BD相交于点C，且△ACB≌△ECD，AB＝8cm，点P从点A出发，沿A→B→A方向以2cm/s的速度运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为t（s）．连接PQ，当线段PQ经过点C时，求t的值．”对于其答案，甲答：，乙答：8s，则正确的是（　　） A．只有甲答的对 B．只有乙答的对 C．甲、乙答案合在一起才完整 D．甲、乙答案合在一起也不完整 二、填空题（ 每小题 5 分，共 20分） 13．如图，已知△ABC中，于D，AE平分∠BAC，∠B＝80°，∠C＝40°，则∠DAE=_________度． 第13题图 第14题图 第15题图 第16题图 14．如图，直线，将等边三角形如图放置若，则等于______． 15．如图，在中，厘米，，分别是和的角平分线，且，，则的周长为______． 16．如图，在中，边的垂直平分线与边的垂直平分线交于点，这两条直平分线分别交于点、．已知的周长为． （1）线段______；（3分） （2）分别连接、、，若，则______．（2分） 三、解答题（共 40分 ） 17．（12分）如图，在四边形ABCD中，是四边形ABCD的一个外角. （1）如图1，试判断与的数量关系，并说明理由；（6分） （2）如图2，若，AE平分，CF平分，且AE与CF相交于点F，试判断AE与CF的位置关系，并说明理由.（6