6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第2课时 两个计数原理的应用）同步练习-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

6.1　分类加法计数原理与分步乘法计数原理 第2课时　两个计数原理的应用 一、必备知识基础练 1.如图所示,在A,B间有四个焊接点1,2,3,4,若焊接点脱落导致断路,则电路不通,现发现A,B间电路不通,则焊接点脱落的不同情况有(　　) A.9种 B.11种 C.13种 D.15种 2.已知集合M={1,-2,3},N={-4,5,6,-7},从两个集合中各取一个元素作为点的坐标,则在直角坐标系中,位于第一、二象限不同点的个数为(　　) A.18 B.16 C.14 D.10 3.把10个苹果分成三堆,要求每堆至少1个,至多5个,则不同的分法共有(　　) A.4种 B.5种 C.6种 D.7种 4.某城市的电话号码由七位升为八位(首位数字均不为零),则该城市可增加的电话部数是(　　) A.9×8×7×6×5×4×3×2 B.8×97 C.9×107 D.8.1×107 5.某县总工会利用业余时间开设太极、书法、绘画三个培训班,甲、乙、丙、丁四人报名参加,每人只报名参加一项,且甲、乙不参加同一项,则不同的报名方法种数为　　　　　　. 6.现有某类病毒记作XmYn,其中正整数m,n(m≤7,n≤9)可以任意选取,则不同的选取种数为　　　　　,m,n都取到奇数的概率为　　　　　. 7.五个工程队承建某项工程的5个不同的子项目,每个工程队承建1个,其中甲工程队不能承建1号子项目,则不同的承建方案有　　　　　种. 8.如图所示的几何体是由一个三棱锥P-ABC 与三棱柱ABC-A1B1C1组合而成的,现用3种不同颜色对这个几何体的表面涂色(底面A1B1C1不涂色),要求相邻的面均不同色,则不同的涂色方案共有种. 9.某文艺小组有20人,其中会唱歌的有14人,会跳舞的有10人,从中选出会唱歌与会跳舞的各1人参加演出,且既会唱歌又会跳舞的至多选1人,有多少种不同的选法? 10.有4种不同的作物可供选择种植在如图所示的4块试验田中,每块试验田种植一种作物,相邻的试验田(有公共边)不能种植同一种作物,共有多少种不同的种植方法? 二、关键能力提升练 11.一植物园的参观路径如图所示,若要全部参观并且路线不重复,则不同的参观路线共有(　　) A.6种 B.8种 C.36种 D.48种 12.已知集合M={1,2,3,4},集合A,B为集合M的非空子集,若对∀x∈A,y∈B,x<y恒成立,则称(A,B)为集合M的一个“子集对”,则集合M的“子集对”共有　　　　　个. 13.将三个分别标有A,B,C的球随机放入编号为1,2,3,4的四个盒子中. 求:(1)1号盒中无球的不同方法种数; (2)1号盒中有球的不同放法种数. 14.(1)从5种颜色中选出3种颜色,涂在一个四棱锥的五个顶点上,每一个顶点涂一种颜色,并使同一条棱上的两个顶点异色,求不同的涂色方法数; (2)从5种颜色中选出4种颜色,涂在一个四棱锥的五个顶点上,每个顶点上涂一种颜色,并使同一条棱上的两个顶点异色,求不同的涂色方法数. 15.称子集A⊆M={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}是“好的”,如果它有下述性质——“若2k∈A,则2k-1∈A且2k+1∈A(k∈N)”(空集和M都是“好的”),则M中有多少个包含2个偶数的“好的”子集? 参考答案 一、必备知识基础练 1.C　按照可能脱落的焊接点的个数分类讨论: 若脱落1个,则是焊接点1,4脱落,共2种情况; 若脱落2个,则是焊接点(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)脱落,共6种情况; 若脱落3个,则是焊接点(1,2,3),(1,2,4),(2,3,4),(1,3,4)脱落,共4种情况; 若脱落4个,则是焊接点(1,2,3,4)脱落,共1种情况. 由分类加法计数原理,共有2+6+4+1=13种情况. 故选C. 2.C　分两类:第1类,以集合M中的元素为横坐标,以集合N中的元素为纵坐标,位于第一、第二象限不同点的个数为3×2=6; 第2类,以集合N中的元素为横坐标,以集合M中的元素为纵坐标,位于第一、第二象限不同点的个数为4×2=8. 由分类加法计数原理,位于第一、第二象限不同点的个数为6+8=14. 3.A　三堆中“最多”的一堆为5个,其他两堆总和为5,每堆至少1个,只有2种分法,即1和4,2和3两种方法. 三堆中“最多”的一堆为4个,其他两堆总和为6,每堆至少1个,只有2种分法,即2和4,3和3两种方法. 由分类加法计数原理,不同的分法共有2+2=4种. 4.D　电话号码是七位数字时,由分步乘法计数原理,该城市可安装电话9×106部,同理升为八位时,由分步乘法计数原理,该城市可安装电话9×107部,所以可增加的电话部数是9×107-9×106=8.1×107. 5.54　甲有三个培训班可选,甲