期末真题必刷压轴60题（30个考点专练）【满分全攻略】2023-2024学年九年级数学上册同步讲义全优学案（北师大版）

期末真题必刷压轴60题（30个考点专练） 一．根的判别式（共4小题） 1．（2022秋•长沙期末）若关于x的一元二次方程kx2﹣x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（　　） A．k＞且k≠0 B．k＜且k≠0 C．k≤且k≠0 D．k＜ 2．（2022秋•伊川县期末）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长． （1）如果x＝﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根． 3．（2022秋•松滋市期末）对于一些比较复杂的方程，可以利用函数图象来研究方程的根． 问题：探究方程2x（|x|﹣2）＝1的实数根的情况． 下面是小董同学的探究过程，请帮她补全： （1）设函数y＝2x（|x|﹣2），这个函数的图象与直线y＝1的交点的 　 　坐标（填“横”或“纵”）就是方程2x（|x|﹣2）＝1的实数根． （2）注意到函数解析式中含有绝对值，所以可得： 当x≤0时，y＝﹣2x2﹣4x； 当x＞0时，y＝　 　； （3）在如图的坐标系中，已经画出了当x≤0时的函数图象，请根据（2）中的解析式，通过描点，连线，画出当x＞0时的函数图象． （4）画直线y＝1，由此可知2x（|x|﹣2）＝1的实数根有 　 　个． （5）深入探究：若关于x的方程2x（|x|﹣2）＝m有三个不相等的实数根，且这三个实数根的和为负数，则m的取值范围是 　 　． 4．（2022秋•永川区期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1＝0有两个实数根． （1）求m的取值范围； （2）设p是方程的一个实数根，且满足（p2﹣2p+3）（m+4）＝7，求m的值． 二．根与系数的关系（共2小题） 5．（2022秋•龙凤区校级期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0， （1）若方程有两个实数根，求m的范围； （2）若方程的两个实数根为x1、x2，且（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+m2＝23，求m的值． 6．（2023春•环翠区期末）已知：关于x的方程x2+（8﹣4m）x+4m2＝0． （1）若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出这时方程的根． （2）问：是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于136？若存在，请求出满足条件的m值；若不存在，请说明理由． 三．一元二次方程的应用（共4小题） 7．（2023秋•鄠邑区期中）果农张远原计划以每千克4元的单价销售某种水果，由于部分果农盲目扩大种植，造成该水果代销，张远为了加快销售，减少损失，经过两次下调价格后，以每千克2.56元的单价销售． （1）求平均每次下调价格的百分率； （2）若张远第一次下调价格后卖出3吨该水果，第二次下调价格后又卖出2吨该水果，为张远共获得销售款多少元？ 8．（2022秋•大连期末）有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感． （1）试求每轮传染中平均一个人传染了几个人？ （2）如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少个人会患流感？ 9．（2022秋•江门校级期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒，有一点到终点运动即停止．问：是否存在这样的时刻，使S△DPQ＝28cm2？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 10．（2022秋•甘井子区校级期末）青山村种的水稻2010年平均每公顷产7200kg，2012年平均每公顷产8450kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率． 四．反比例函数与一次函数的交点问题（共2小题） 11．（2022秋•开福区期末）如图，曲线与直线y2＝k2x+b交于A（1，3），B（m，1）两点． （1）求曲线和直线y2＝k2x+b的解析式； （2）根据第一象限图象观察，当y1＜y2时，x的取值范围是 　 　； （3）求△AOB的面积． 12．（2022秋•朝阳期末）如图，一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（1，6），B（3，n）两点． （1）求反比例函数的解析式和n的值； （2）根据图象直接写出不等式k1x+b的x的取值范围； （3）求△AOB的面积． 五．反比例函数综合题（共4小题） 13．（2022秋•二七区期末）如图，直线y＝mx+n交x轴于点A，交反比例函数y＝的图象于C（2，4），D（4，a）两点． （1）求反比例函数的解析式和a的值； （2）根据图象直接写出不等式mx+n＞的解集； （3）点M为y轴上任意一点，点N为平面内任意一点，若以C，D