期末真题必刷常考60题（51个考点专练）【满分全攻略】2023-2024学年九年级数学上册同步讲义全优学案（北师大版）

期末真题必刷常考60题（51个考点专练） 一．一元二次方程的解（共1小题） 1．（2022秋•陵水县期末）如果关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+3x+m2﹣9＝0有一个解是0，那么m的值是（　　） A．3 B．﹣3 C．±3 D．0或﹣3 二．解一元二次方程-配方法（共1小题） 2．（2022秋•陵水县期末）将方程x2+2x﹣5＝0配方后，原方程变形为（　　） A．（x+2）2＝9 B．（x﹣2）2＝9 C．（x+1）2＝6 D．（x﹣1）2＝6 三．解一元二次方程-因式分解法（共2小题） 3．（2022秋•栖霞区校级期末）一元二次方程x2＝x的根是（　　） A．x1＝0，x2＝1 B．x1＝0，x2＝﹣1 C．x1＝x2＝0 D．x1＝x2＝1 4．（2023春•东阳市期末）选择合适的方法解下列方程： （1）x2﹣4x﹣2＝0； （2）2x（x+3）＝6（x+3）． 四．根的判别式（共1小题） 5．（2023春•鼓楼区校级期末）已知方程（k﹣3）x2+2x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（　　） A．k＜4 B．k≤4 C．k＜4且k≠3 D．k≤4且k≠3 五．由实际问题抽象出一元二次方程（共1小题） 6．（2022秋•泉州期末）2022年卡塔尔世界杯足球赛正在进行，小组内比赛采用单循环制，即每支球队必须和其余球队比赛一场．现A组有x支球队参加，共比赛了28场，则下列方程中符合题意的是（　　） A．x（x﹣1）＝28 B． C． D．x（x+1）＝28 六．一元二次方程的应用（共2小题） 7．（2023春•南岗区期末）参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛90场，共有 　 　个队参加比赛． 8．（2022秋•安化县期末）2022年冬奥会在北京顺利召开，冬奥会吉祥物冰墩墩公仔爆红．据统计冰墩墩公仔在某电商平台1月份的销售量是5万件，3月份的销售量是7.2万件． （1）若该平台1月份到3月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？ （2）市场调查发现，某一间店铺冰墩墩公仔的进价为每件60元，若售价为每件100元，每天能销售20件，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该公仔每天获利1200元，则售价应降低多少元？ 七．反比例函数的定义（共1小题） 9．（2022秋•陵城区期末）反比例函数y＝（2m﹣1）x的图象在第二，四象限，则m的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣1或1 D．﹣或 八．反比例函数的图象（共1小题） 10．（2022秋•龙凤区校级期末）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b，的图象是（　　） A． B． C． D． 九．反比例函数的性质（共1小题） 11．（2022秋•永定区期末）若反比例函数的图象在第二、四象限，则m的取值范围是　 　． 一十．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题） 12．（2022秋•苍梧县期末）已知反比例函数y＝的图象经过点A（3，﹣2）． （1）求k的值． （2）点C（x1，y1），B（x2，y2）均在反比例函数y＝的图象上，若0＜x1＜x2，直接写出y1，y2的大小关系． 一十一．反比例函数的应用（共2小题） 13．（2022秋•邯山区校级期末）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（　　） A．不小于 B．不小于 C．小于 D．小于 14．（2022秋•代县期末）为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物熏蒸消毒．消毒药物在一间教室内空气中的浓度y（单位：mg/m3）与时间x（单位：min）的函数关系如图所示：校医进行药物熏蒸时y与x的函数关系式为y＝2x，药物熏蒸完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A（m，n）．教室空气中的药物浓度不低于2mg/m3时，对杀灭病毒有效．当m＝3时，本次消毒过程中有效杀灭病毒的时间为 　 　min． 一十二．反比例函数综合题（共1小题） 15．（2022秋•安化县期末）如图（一），平面直角坐标系中，已知A（2，0）、B（0，4），以AB为直角边作等腰直角△ABC，其中∠BAC＝90°，AC＝AB，点C在第一象限内．双曲线y＝经过点C． （1）求双曲线y＝的表达式； （2）过点B的直线BE交x轴于点E，交线段AC于点D，若∠DBC＝∠OBA．求直线BE的解析式； （3）在（2）的条件下，直线BE沿y轴正方向平移，恰好经过点C时，与双曲线k的另一个交点为F（m，n），如图（二）． ①连接FB、FD，则四边形ABFD的面积是