浙江省强基联盟2023-2024学年高一上学期12月联考数学试题

浙江强基联盟2023学年第一学期高一12月联考 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1.集合{a,b)的真子集个数为 A.3 B.4 C.5 D.6 2.若：3x>1,x2-3x十2>0，则p的否定为 A.3x>1,x2-3x+2≤0 B.3x≤1，x2-3x+2≤0 C.Hx≤1，x2-3x+2≤0 D.Hx>1,x2-3x+2≤0 3.若a>0,b>0,则“a+b>≥1”是“2√ab≥1”的 最 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 如 4.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则此圆弧所对的圆心角a的弧度数为 敏 A等 B含 C.5 D.2 长 5.已知P(1,3)为角a终边上一点，则2 sin acos= sin a+2cos a 区 A.-7 B.1 C.2 D.3 6.若m<n,p<q,且(p-m)(p-n)<0,(q-m)(g-n)<0,则 都 A.m<p<n<q B.p<m<q<n C.m<p<g<n D.p<m<n<q 3,x≤1， 7.已知函数f(x)= logir,>1, 则函数y=f(1一x)的图象大致是 输 年入 8,已知关于x的一元二次不等式mx2-3x+1<0的解集为(a,6),则号+3ab的最小值是 A.2 B.22 C.3 D.35 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.已知a>0,b6>0,则下列各式正确的是 A(π-3)T=π-3 C.a= D6a÷(-号0 )=-66 【高一数学第1页（共4页）】 ,2A-183A 10,已知m(受+o）=号，且-登<a<受，则an(x十o)的值可能是 A.-3 B-9 合 c D.3 11.已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(2一x)十f(x)=0;则下列命题成立的是 A.f(x)的图象关于直线x=1对称 B.f(3)=0 C.函数f(x一1)为偶函数 D.函数f(x十1)为奇函数 12.函数f(x)=lnx,已知实数m>0,n>0,且m≠n,则下列命题正确的是 A.若|f(m)|=|f(n)l,则m十n≥2 B.若引f(m)|<lf(n)l,则1<m<n C.存在m>n,使得f(2m)<f(2") D.fm生)>fm士f@恒成立 2 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.（其中第16题第一空2分，第二空3分） 13.已知幂函数f(x)=(m一1)x"的图象过点M(2,a),则a=▲ 14.在中国，周朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例，其中“弦”指的是直角三 角形的斜边.现将两个全等的直角三角形拼接成一个矩形，若其中一个三角形“弦”的长度为 4,则该矩形周长的最大值为▲· 15.已知实数6>a>1,且1ogb+1loga=￥，则1n6-4na=▲ 16.已知函数f(x)=儿x一2引x|一1，x≤0，则函数f(x)的零点为▲一；若关于x的方程 [f(x)]2+mf(x)十1一3m2=0有5个不同的实数根，则实数m的取值范围是▲ 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分) 已知集合A={x2≤x≤8}，B={x|m-1≤x≤4m}. (1)若m=1,求A∩B; (2)若A二B,求实数m的取值范围. 【高一数学第2页（共4页）】 ·24-183A 18.(12分) 在平面直角坐标系xOy中，角α以x轴的非负半轴为始边，它的终边与单位圆x2十y2=1 交于第二象限内的点P(m,n) （1)若n=号，求tana及2sin士o)oosa的值； cos(+a)+2cos a (2)若血a十c0sa-是，求点P的坐标。 19.(12分) 某园林建设公司计划购买一批机器投入施工.据分析，这批机器可获得的利润y(单位：万 元)与运转时间x(单位：年)的函数关系式为y=一x2十14x一4(x≤13，且x∈N·). (1)当这批机器运转第几年时，可获得最大利润？最大利润为多少？ (2)当运转多少年时，这批机器的年平均利润最大？ 20.(12分) 函数)-岩是定义在（一1,1D止的奇函数，且号）=品 (1)求f(x)的解析式； (2)利用单调性的定义证明f(x)在（一1,1）上为增函数； (3)解不等式f(x一1)十f(2x)<0, 【高一数学第3页（共4页）】 ·24-183A· 21.(12分) 已知函数f(x)=(x-2)(2-a),a∈R (1)当a=1时，解关于x的方程f(x)=0; (2)当x≥3时，恒有f(x)≥1，求实数a的取值范围； (3)解