第一章 复习课2023-2024学年北师大版八年级上册数学

第一章 勾股定理 复习课 1 2.能把简单的立体图形转化为平面图形，构造直角三角形求线段长. 一、学习目标 1.知道勾股定理及其逆定理，并会灵活运用解决简单的几何问题和生活实际问题. 二、知识结构 探索勾股定理 勾股定理的应用 勾股定理 一定是直角三角形吗 勾股定理内容及验证验证方法 勾股定理逆定理 三、概念剖析 （一）勾股定理 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果用a、b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2 . 勾股定理的验证：可以采用测量、数格子、割补法，通过构造几何图形，并计算图形面积得出一个等式，从而验证勾股定理. 三、概念剖析 （二）勾股定理逆定理 勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形. 勾股数：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数. 勾股定理逆定理是用来判断一个三角形是否是直角三角形，应用时首先确定该三角形的最大边，当其余两边的平方和等于最大边的平方时，该三角形才是直角三角形. 三、概念剖析 （三）勾股定理与逆定理的比较 以“一个三角形是直角三角形”为条件，得出三角形三边有a2+b2=c2 关系式成立. 一个三角形的三边a、b、c满足a2+b2=c2为条件,得出这个 三角形是直角三角形的结论. 都与三角形三边有关 都与直角三角形有关 勾股定理 勾股逆定理 区别 联系 四、典型例题 例1：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=16，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为（　　） （一）勾股定理的计算 A.16 B.32 C.160 D.256 解析：在Rt△ACB中，AC2+BC2=AB2=256， 则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和=AC2+BC2=256， D 【当堂检测】 1.某直角三角形的一直角边长为8，另一直角边长与斜边长的和为32，则斜边的长为（　　） A. 8 B. 10 C. 15 D. 17 解析：设直角三角形的斜边长为x， 由勾股定理得，x2=82+（32-x）2， 解得，x=17， D 四、典型例题 （二）勾股定理的验证 例2：我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（　　） A. B. C. D. 四、典型例题 解析：A ab+ c2+ ab= （a+b）（a+b）， ∴整理得：a2+b2=c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意； B、∵4× ab+c2=（a+b）2， ∴整理得：a2+b2=c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意； C、∵4× ab+（b-a）2=c2， ∴整理得：a2+b2=c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意； D、根据图形不能证明勾股定理，故本选项符合题意；故选D. A. B. C. D. 四、典型例题 （三）勾股定理逆定理 例3：如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1.线段AB，AE分别是图中两个1×3的长方形的对角线，请你说明：AB⊥AE. 解：如图，连接BE.　 因为AE2＝12＋32＝10，AB2＝12＋32＝10， BE2＝22＋42＝20，所以AE2＋AB2＝BE2. 所以△ABE是直角三角形，且∠BAE＝90°， 即AB⊥AE. 【当堂检测】 2.有下面的判断： ①若△ABC中，a2＋b2≠c2，则△ABC不是直角三角形； ②△ABC是直角三角形，∠C＝90°，则a2＋b2＝c2； ③若△ABC中，a2－b2＝c2，则△ABC是直角三角形； ④若△ABC是直角三角形，则(a＋b)(a－b)＝c2. 其中判断正确的有___________. ② ③ 四、典型例题 例4：葛藤是一种多年生草本植物，为获得更多的雨露和阳光，其茎蔓常绕着附近的树干沿最短路线盘旋而上，如果把树干看成圆柱体，它的底面周长是12cm，当一段葛藤绕树干盘旋1圈升高9cm时，这段葛藤的长是多少？ （四）最短路径问题 A B 解