1.2 一定是直角三角形吗2023-2024学年北师大版八年级上册数学

第一章 勾股定理 1.2 一定是直角三角形吗 1 2.通过对勾股定理逆定理的应用，体验勾股定理及其逆定理在实际生活中的实用性. 一、学习目标 1.会用三边的关系来判断一个三角形是否为直角三角形. 二、新课导入 在一个以直角为尊的平民国内，有一天，国内所有的量角器都不翼而飞了，国民都争相承认自己是直角三角形以混淆视听，可在没有量角器的情况，国王该如何正确的判断出谁是直角三角形，如何快速的结束这场骚乱呢？ 三、概念剖析 下面有四组数分别是一个三角形的三边长a,b,c，： 3,4,5； 5,12,13； 8,15,17； 7,24,25； （1）这四组数满足a2+b2=c2 吗？ （2）分别以每组数为三边长作出三角形，它们都是直角三角形吗？你是怎么想的？请与同伴交流 三、概念剖析 （1）这四组数满足a2+b2=c2 吗？ 3,4,5； 5,12,13； 8,15,17； 7,24,25； 32+42=25=52; 52+122=169=132; 82+152=289=172; 72+242=625=252; 所以这四组数都满足a2+b2=c2 . 三、概念剖析 （2）分别以每组数为三边长作出三角形，它们都是直角三角形吗？你是怎么 想的？请与同伴交流 3 4 5 如图所示，以3,4,5为边长的三角形是直角三角形 同理可得剩下三组也是直角三角形. 三、概念剖析 归纳总结 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形. 勾股定理逆定理： 勾股数： 满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数. 四、典型例题 例1：下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由. （1）9,12,15 （2）12,18,22 （3）12,35,36 （4）15,36,39 √ × × √ 144+324=468≠222 144+1225=1369≠362 能作为直角三角形的三边 能作为直角三角形的三边 例2：下列各组数中，不是勾股数的是（　　） A.12,16,20 B.8,15,17 C.32,42,52 D.5,12,13 C 四、典型例题 解析：A、122+162=202，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数； B、82+152=172，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数； C、92+162≠252，不能构成直角三角形，故不是勾股数； D、52+122=132，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数； 四、典型例题 归纳总结 判断一组数是否为勾股数需要满足下列两个条件: (1)是否符合a2+b2=c2 (2)它们是否是正整数 【当堂检测】 1.①7,24,25；②8,15,19；③0.6,0.8,1.0；④3n,4n,5n(n＞1，且为自然数)． 上面各组数中，勾股数的组数是有(　　)． A．1 B．2 C．3 D．4 B 2.如果线段a,b,c能组成直角三角形,则它们的比可以是 ( ) A.3:4:7 B.5:12:13 C.1:2:4 D.1:3:5 B 【当堂检测】 3.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与你的同伴交流. 4 2 2 1 3 4 BE2=42+22=20 FE2=12+22=5 FB2=32+42=25 BE2+FE2=FB2 有四个直角三角形： △ABE,△DEF,△BCF,△BEF ∴ △BEF是直角三角形. 四、典型例题 例3：一个零件的形状如图1所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图2所示,这个零件符合要求吗? D A B C 4 3 5 13 12 D A B C 图1 图2 四、典型例题 在△BCD中， 所以△BCD 是直角三角形，∠DBC是直角. 因此，这个零件符合要求. 解：在△ABD中， 所以△ABD 是直角三角形，∠A是直角. D A B C 4 3 5 13 12 【当堂检测】 4.有一块薄铁皮ABCD，∠B=90°，各边的尺寸如图所示，若沿对角线AC剪开，得到的两块都是“直角三角形”形状吗？为什么？ 解：都是直角三角形．理由如下：