1.1 探索勾股定理 第2课时2023-2024学年北师大版八年级上册数学

第2课时 第一章 勾股定理 1.1 探索勾股定理 1 CONTENTS 01 学习目标 02 新课导入 03 概念剖析 04 典型例题 05 当堂检测 06 课堂总结 学习导航 2.能用勾股定理解决一些实际问题. 一、学习目标 1.验证勾股定理，体验数形结合的好处. 二、新课导入 中国最早的一部数学著作--《周髀算经》的开章,记载着一段周公向商高请教数学知识的对话:周公问:"我听说您对数学非常精通，我想请教一下:天没有梯子可以上去,地也没法用尺子去一段一段丈量,那么怎样才能得到关于天地的高度呢?" 商高回答说:"数的产生来源于对方和圆这些形体的认识.其中有一条原理:当直角三角形的一条直角边'勾'等于3,另一条直角边'股'等于4的时候,那么它的斜边'弦'就必定是5. 三、概念剖析 (1)上节课我们学习了如何计算C的面积，你还记得方法吗？ A B C 方法一：割 方法二：补 方法三：拼 三、概念剖析 b a c C b a c C (2)根据之前学过的方法，你可以将C的面积用a、b、c的关系式表示出来吗？ （2）(a+b)2 - 4•ab/2 （1）c2 （1）c2 （2） 4• ab/2 +(b-a)2 三、概念剖析 (3)你能分别用上述两图验证勾股定理吗？ b a c C c c c a a a b b b a2+2ab+b2 -2ab= c2 ∴ a2+b2=c2 ∵ SC= c2 = (a+b)2 - 4× ab 三、概念剖析 b a c C c c c b b b b a a a c2=2ab+a2+b2 -2ab ∴ a2+b2=c2 方法小结：我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，再进行整式运算，从理论上验证了勾股定理． ∵ SC= c2 = 4× ab +(b-a)2 三、概念剖析 观察下图,用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2. 议一议 四、典型例题 例1：[定理表述]请你根据图1中的直角三角形，写出勾股定理内容； [尝试证明]以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以a+b为高的直角梯形（如图2），请你利用图2，验证勾股定理． 【当堂检测】 1.△ADE和△ACB是两直角边为a，b，斜边为c的全等的直角三角形，按如图所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2． 证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF， 则DF=EC=b-a． ∵S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC= b2+ ab． 又∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB= c2+ a（b-a） ∴ b2+ ab= c2+ a(b-a） ∴a2+b2=c2 【当堂检测】 2.学完了勾股定理后，张老师给同学们布置了这样一道题：有两个形状、大小完全相同的香烟盒按照图1放置，从正前方看图1得到的图形如图2所示，你能运用这个图形证明勾股定理吗？赶紧试一试吧，相信你一定能行！（提示：连接AC、CF、AF） 【当堂检测】 证明：连接AC、CF、AF． 由上图我们根据梯形的面积公式可知，梯形的面积=（a+c）（a+c）． 从上图我们还发现梯形的面积=三个三角形的面积，即 ac+ ac+b2． 两者列成等式化简即可得：a2+c2=b2． 四、典型例题 例2：我方侦查员小王在距离东西向公路400m处侦查，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶.他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400m,10s后，汽车与他相距500m，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗? 公路 B C A 400m 500m 解析：根据题意，可以画出图形， 其中点A表示小王所在位置，点C，点B表示两个时刻敌方骑车的位置.由于小王距离公路400m，因此∠C是直角，这样就可以用勾股定理来解决这个问题了. 四、典型例题 解:由勾股定理，可以得到AB2=BC2+AC2， 也就是5002=BC2+4002， 所以BC=300.敌方汽车10s行驶了300m, 那么它1h行驶的距离为300×6×60=108000（m）， 即它行驶的速度为108km/h. 公路 B C A 400m 500m 【当堂检测】 3.“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h.如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？ 小汽车 小汽车 观测点 A B C 解： 由勾股定理得：BC=40米， 时间是2s， 可