5.3 应用一元一次方程—水箱变高了 课时练 2023--2024学年北师大版七年级数学上册

5.3 应用一元一次方程——水箱变高了 一、单选题 1．已知一个长方形的周长为30cm，若长方形的长减少1cm，宽扩大为原来的2倍后成为一个正方形，设原来长方形的长为xcm，则可列方程（　　） A．x﹣1=2（15﹣x） B．x﹣1=2（30﹣x） C． D． 2．已知正方体A的体积是棱长为 的正方体B的体积的 ，则正方体A的棱长是（　　） A． B． C． D． 3．一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，则可列方程（　　） A．x﹣1=（26﹣x）+2 B．x﹣1=（13﹣x）+2 C．x+1=（26﹣x）﹣2 D．x+1=（13﹣x）﹣2 4．一个密封的瓶子里装着一些水（如图所示），已知瓶子的底面积为 ，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是（　　） ． A．80 B．70 C．60 D．50 5．如图,小明将一个正方形纸剪去一个宽为 的长条后, 再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为 的长条,如果两次剪下的长条面积正好相等,那么剩下的白色长方形纸的面积为（　　） A． B． C． D． 6．如图，甲、乙两人同时沿着边长为100m的正方形广场ABCD，按A→B→C→D→A…的顺序跑，甲从A出发，速度为82m/min，乙从B出发，速度为90m/min，则当乙第一次追到甲时，他在正方形广场（　　） A．AB边 B．BC边 C．CD边 D．AD边 7．在乘法公式的学习中我们常采用构造几何图形的方法研究问题，如图，边长为 的正方形，剪去一个边长为b的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则这个长方形的长是（　　） A． B． C． D． 8．如图，一个瓶子的容积为1L，瓶内装着一些溶液. 当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为30cm，将瓶子倒放时，空余部分的高度为10cm. 现将瓶内的溶液全部倒入一个圆柱形的杯子里，杯内溶液的高度为15cm，则圆柱形杯子的内底面半径约为（　　） A．2..8cm B．4.0cm C．5.0cm D．6.2cm 二、填空题 1．长方形的周长为12cm，长是宽的2倍，则长为　 　 cm． 2．若是数轴上的三点且点表示的数为-2，点表示的数为1，点表示的数为，当其中一点到另外两点的距离相等时，则的值为　 　. 3．如图，点C为线段AB上一点，AC：CB＝3：2，D、E两点分别AC、AB的中点，若线段DE＝2cm，则AB＝　 　cm． 4．如图，四个一样大的小矩形拼成一个大矩形，如果大矩形的周长为，那么小矩形的周长为　 　cm． 5．如图，由3个相同的长方形和1个正方形组成的图形，其中长方形的长是宽的2倍，则正方形的周长为　 　． 三、解答题 1．王老师把一个正方形的边长增加了4cm得到的新正方形的面积比原来正方形的面积增加了64cm2，求原来正方形的面积． 2．成语“立竿见影”在《辞源》里的解释为“竿立而影现，喻收效迅速．”用数学的眼光来看，这是应用了比例知识中的______关系．（填“正比例”或“反比例”）希望小学开展了测量旗杆有多高的实践活动．同学们进行了如下操作：某天下午5时，先测出旗杆的影子长度，接着在同一时间、同一地点，测得两棵树的高度和它们影子的长度，如下图所示旗杆的高度是多少米？请用所学数学知识解释说明．    3．为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司对每户月用水量进行计费，每户每月用水量在规定吨数以下的收费标准相同；规定吨数以上的超过部分收费标准相同，以下是小明家月份用水量和交费情况： 月份 用水量（吨） 费 用（元） 根据表格中提供的信息，回答以下问题： (1)求出规定吨数和两种收费标准； (2)若小明家月份用水吨，则应缴多少元？ (3)若小明家月份缴水费元，则月份用水多少吨？ 4．已知数轴上的点A和点B之间的距离为28个单位长度，点A在原点的左边，距离原点8个单位长度，点B在原点的右边． (Ⅰ)求点A，点B对应的数； (Ⅱ)数轴上点A以每秒1个单位长度出发向左移动，同时点B以每秒3个单位长度的速度向左移动，在点C处追上了点A，求点C对应的数． (Ⅲ)已知在数轴上点M从点A出发向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点N从点B出发向右运动，速度为每秒2个单位长度，设线段NO的中点为P(O为原点)，在运动的过程中，线段的值是否变化？若不变，请说明理由并求其值；若变化，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$