单元提分专题10 用一元一次方程解决问题提高题（2）－2023-2024学年七年级数学上册单元测试定心卷（苏科版）

专题10 用一元一次方程解决问题提高题（原卷） 1．现有一个长、宽、高分别为，，的长方形容器内装有高的水，和一个高为的空的圆柱形水杯．把长方形容器内的水第一次倒入圆柱形水杯内，当圆柱形水杯内水的高度为时，与倒出水后的长方形容器内水的高度一样高，若第二次继续把长方形容器内的水倒入圆柱形水杯内，当圆柱形水杯内水的高度是倒出水后的长方形容器内水的高度的倍时，则此时圆柱形水杯内水的高度是 ．（取，容器的厚度不计）    2．下列每一幅图都是由单位长度均为的小正方形（包含白色小正方形和灰色小正方形）按某种规律组成的．    (1)根据规律，第个图中共有______个小正方形，其中灰色小正方形共有______个； (2)第个图形中，白色小正方形共有______个，灰色小正方形共有______个（用含的式子表示，为正整数）； (3)白色小正方形可能比灰色小正方形正好多个吗？如果可能，求出的值；如果不可能，请说明理由． 3．学校组织植树活动，已知在甲处植树的有6人，在乙处植树的有10人，在丙处植树的有8人，现调来若干人去支援，使在甲、乙、丙三处植树的总人数之比为．设支援后在甲处植树的总人数有人． (1)根据信息填表： 甲处 乙处 丙处 支援后的总人数 支援的人数 (2)已知支援丙处的人数是支援乙处的人数的2倍，求支援甲、乙、丙三处各有多少人？ 4．工业园区某机械厂的一个车间主要负责生产螺丝和螺母，该车间有工人44人，其中女生人数比男生人数的2倍少10人，每个工人平均每天可以生产螺丝50个或者螺母120个． (1)该车间有男生、女生各多少人？ (2)已知一个螺丝与两个螺母配套，为了使每天生产的螺丝螺母恰好配套，应该分配多少工人负责生产螺丝，多少工人负责生产螺母？ 5．小明用长方形硬纸板做底面为正方形的长方体盒子，他用如图两种方法进行裁剪． A方法：剪3个侧面；B方法：剪2个侧面和2个底面， 现有35张硬纸板，其中x张用A方法裁剪，其余用B方法裁剪．    (1)A方法裁剪出侧面的个数为_________个； B方法裁剪出侧面的个数为_________个，底面共有_________个； （用含x的代数式表示，结果要求化简） (2)若用（1）中裁剪出的侧面和底面做长方体盒子，恰好全部用完，求共做了多少个盒子？ 6．某工厂一车间有名工人，某月接到加工两种轿车零件的生产任务．每个工人每天能加工甲种零件个，或加工乙种零件个． (1)若一辆轿车只需要甲零件1个和乙零件1个使每天能配套生产轿车，问应安排多少工人加工甲种零件？ (2)若一辆轿车需要甲零件7个和乙零件2个使每天能配套生产轿车，若加工一件甲种零件加工费为元，加工一件乙种零件加工费为元，若名工人正好使得每天加工零件能配套生产轿车，求一天这名工人所得加工费一共多少元？ 7．学校组织植树活动，已知在甲处植树的有220人，在乙处植树的有96人. （1）若要使甲处植树的人数是乙处植树人数的3倍，应从乙处调多少人去甲处? （2）为了尽快完成植树任务，现调m人去两处支援，其中，若要使甲处植树的人数仍然是乙处植树人数的3倍，则应调往甲，乙两处各多少人? 8．在数轴上，点M和点N分别表示数和，可以用绝对值表示点M、N两点间的距离，． (1)在数轴上，点A、B、C分别表示数、2、x，解答下列问题： ①______； ②若，则x的值为______； ③若，且x为整数，则x的取值有______个． (2)在数轴上，点D、E、F分别表示数、4、6． ①动点P在数轴运动．动点P在数轴上表示的数是x，则的最小值为______； ②动点P沿数轴从点D开始运动，到达F点后立刻返回，再回到D点时停止运动.在此过程中，点P的运动速度始终保持每秒2个单位长度．当点P的运动时间为______秒时，． 9．对于数轴上的点A，给出如下定义：点A在数轴上移动，沿负方向移动个单位长度（r是正数）后所在位置点表示的数是，沿正方向移动个单位长度（是正数）后所在位置点表示的数是与这两个数叫做“点A的对称数”，记作，其中．例如：原点表示0，原点的1对称数是 (1)若点A表示，请直接写出点A的3对称数． (2)若，求点A表示的数和的值． (3)若点A表示，求的值． (4)已知，若点A、点从原点同时同向出发，且点A的速度是点速度的2倍，是否存在点A，使数轴上表示的点与表示的点之间的距离是数轴上表示的点与表示的点之间的距离的2倍，存在，请求出点A表示的数，不存在，请说明理由． 10．如图，这是某新建的交通环岛的简化模型（因路段还未完成施工，禁止车辆从驶进或驶出环岛），试通车前环岛上没有车辆，试通车期间该交通环岛的进出机动车辆数如图所示，已知试通车期间从路口驶入了辆机动车，图中箭头方向表示车辆的行驶方向，