第十五章 分式考点大梳理-【专题突破】2023-2024学年八年级数学上册重难点培优及章末梳理与检测（人教版）

第十五章 分式考点大梳理 考点1 分式的概念 考点2 最简分式 考点3 分式有意义的条件 考点4特殊分式值条件 考点5 分式的基本性质 考点6 分式的化简求值 考点7 解分式方程 考点8 分式方程的应用 考点1 分式的概念 一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母，亦即从形式上看是的形式，从本质上看分母必须含有字母，同时，分母不等于零，且只看初始状态，不要化简． 1. 代数式，，，，，，中，属于分式的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2. 下列各式：，，，，，中，分式有（    ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3. 下列代数式中，不是分式的为（    ） A． B． C． D． 4. 下列各式：，，，其中分式共有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 考点2 最简分式 若分式分子分母没有公因式，这个分式称为最简分式，约分时，一般将一个分式化为最简分式。 分式约分步骤： 1）提分子、分母公因式 2）约去公因式 3）观察结果，是否是最简分式或整式。 注意： 1.约分前后分式的值要相等. 2.约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式. 3.约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式 5. 下列分式中，是最简分式的为（　　） A． B． C． D． 6. 若分式是最简分式，则可以是（    ） A． B． C． D． 7. 有下列分式：①；②；③；④．其中最简分式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8. 下列分式中，最简分式是（    ） A． B． C． D． 9. 如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．下列分式中，是“和谐分式”的是（　　） A． B． C． D． 10. 有下列分式：①；②；③；④；⑤．其中是最简分式的有 ．（填序号） 考点3 分式有意义的条件 分式有意义的条件：分母不等于0. 11. 对于分式： (1)如果，那么y取何值时，分式无意义？ (2)如果，那么x取何值时，分式无意义？ (3)使分式无意义的x，y有多少对？ (4)要使得分式有意义，x，y应有什么关系？ (5)如果，那么y取什么值时，分式的值为零？ 12. 当取何值时，下列分式有意义？ (1)； (2)； (3)； (4)． 13. 当x取何值时，下列分式有意义以及无意义？ （1）；（2）；（3）；（4）． 考点4特殊分式值条件 满足分式的值为0的条件：分子为0分母不为0；注意：“分母不为零”这个条件不能少． 14. 若分式的值等于0，则x的值为（    ） A． B．2 C． D． 15. 对于分式，下列说法错误的是（    ） A．当时，分式的值为0 B．当时，分式无意义 C．时，分式的值为 D．当时，分式的值为正数 16. 下列结论：①无论a为何值，都有意义；②当时，分式的值为0；③若的值为负，则x的取值范围是；④若有意义，则x的取值范围是且．其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 17. 若分式的值为负数，则x的取值范围是（    ） A．x为任意数 B． C． D． 18. 若分式的值为正数，则x的取值范围是（　　） A．x B．0 C．x＞0 D．x且x≠0 19. 若分式的值为负数，则x的取值范围是 ． 20. 若x取整数，则使分式的值为整数的x的值有 个． 21. 若代数式的值为整数，则所有满足条件的整数的和是 ． 22. 当的取值范围是多少时， (1)分式有意义； (2)分式值为负数． 考点5 分式的基本性质 利用分式的基本性质可解决的问题 1．分式中的系数化整问题：当分子、分母的系数为分数或小数时，应用分数的性质将分式的分子、分母中的系数化为整数． 2．解决分式中的变号问题：分式的分子、分母及分式本身的三个符号，改变其中的任何两个，分式的值不变，注意分子、分母是多项式时，分子、分母应为一个整体，改变符号是指改变分子、分母中各项的符号． 23. 若分式中的x，y都扩大原来的3倍，那么分式的值（    ） A．扩大为原来的9倍 B．扩大为原来的3倍 C．不变 D．缩小到原来的 24. 将分式的、均扩大2倍，则分式的值（） A．不变 B．扩大4倍 C．缩小4倍 D．不能确定 25. 如果 x，y 同时扩大为原来的2倍，那么分式的值变成原来的（    ） A．2倍 B．4倍 C． D．不变 26