4.1不等式 分层练习 2023--2024学年 湘教版数学八年级上册

4.1不等式 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．若0＜a＜1，则a，，a2从小到大排列正确的是（ ） A．a2＜a＜ B．a＜＜a2 C．＜a＜a2 D．a＜a2＜ 2．在下列数学表达式：①，②，③，④，⑤，⑥中，是不等式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．由a－3<b＋1，可得到结论(　　) A．a<b B．a＋3<b－1 C．a－1<b＋3 D．a＋1<b－3 4．下列命题是真命题的是（　　） A．任何实数都有算术平方根 B．负数没有立方根 C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D．是不等式的一个解 5．若，则下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 6．已知下列命题： ①在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A＞∠B，则sin∠A＞sinB； ②四条线段a，b，c，d中，若，则ad=bc； ③若a＞b，则； ④若，则． 其中原命题与逆命题均为真命题的是（ ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 7．下列四个命题：①若a＞b，则a﹣3＞b﹣3；②若a＞b，则a+c＞b+c；③若a＞b，则﹣3a＜﹣3b；④若a＞b，则ac＞bc．其中，真命题的个数有（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 8．下列数学表达式：1-8<0;,3a=4 ;4a+3>b+3其中不等式的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．下列不等式中，是一元一次不等式的是（    ） A． B． C． D． 10．x＝3是下列哪个不等式的解(　　) A．x＋2>4 B．x2－3>6 C．2x－1<3 D．3x＋2<10 二、填空题 11．用不等式表示：与b的一半的和是负数 ． 12．方程的解有 个，不等式的解有 个． 13．已知，则的最大值与最小值的差为__________． 14．x的一半与1的和是正数，用不等式表示为 ． 15．今年高考第一天（6月7日）昌平区最高气温是29℃，最低气温是19℃，请用不等式表示这一天气温：（℃）的变化范围： ≤≤ ． 16．如图所示，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有整数为 ．    17．某日最低气温为零下6℃，记为﹣6℃，最高气温为零上2℃，则这日气温x（℃）的取值范围是 ． 18．若点（2，m﹣3）在第四象限，则实数m的取值范围是 ． 19．已知y＞1，x＜﹣1，若x﹣y＝m成立，求x+y的取值范围 (结果用含m的式子表示)． 20．将“与9的差是非负数”用不等式表示为 ． 三、解答题 21．用不等式表示： （1）与5的和是正数； （2）与2的差是负数； （3）与15的和小于27； （4）与12的差大于； （5）的4倍大于或等于8； （6）的一半小于或等于3； （7）与的和不小于0； （8）与的差不大于． 22．阅读以下结论： （1）若|x|＝a（a≥0），则x＝±a． （2）若|x|＞a（a＞0），则x＞a或x＜﹣a； 若|x|＜a（a＞0），则﹣a＜x＜a． （3）若（x﹣a）（x﹣b）＞0（0＜a＜b），则x＞b或x＜a； 若（x﹣a）（x﹣b）＜0（0＜a＜b），则a＜x＜b． 根据上述结论，解答下面问题： （1）解方程：|3x﹣2|﹣4＝0． （2）解不等式：|3x﹣2|﹣4＞0． （3）解不等式：|3x﹣2|﹣4＜0． （4）解不等式：（x﹣2）（x﹣5）＞0． （5）解不等式：（2x﹣3）（2x﹣5）＜0． 23．用不等式表示： (1)a与5的和是非负数； (2)a与2的差是负数； (3)b的10倍不大于27. 24．阅读下列材料，并完成填空． 你能比较 和 的大小吗? 为了解决这个问题，先把问题一般化，比较 和 （ ，且 为整数）的大小．然后从分析 ，， 的简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜想得出结论． （1）通过计算（可用计算器）比较下列（1）-（7）组两数的大小：（在横线上填上 " "" “或” "） （1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；（6） ；（7） ； （2）归纳第（1）问的结果，可以猜想出 和 的大小关系； （3）根据以上结论，可以得出 和 的大小关系． 25．任意一个正整数n，都可以表示为：n＝a×b×c（a≤b≤c，a，b，c均为正整数），在n的所有表示结果中，如果|2b﹣（a+c）|最小，我们就称a×b×c是n的“阶梯三分法”，并规定：F（n）＝，例如：6＝1×1×6＝1×2×3，