单元提分专题09 用一元一次方程解决问题提高题（1）－2023-2024学年七年级数学上册单元测试定心卷（苏科版）

专题09 用一元一次方程解决问题提高题（原卷） 1．已知：，． (1)当取何值时，与的值相等？ (2)是否存在这样的值，使与的值互为相反数．如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由． 2．如图数轴上有两个点A、B，分别表示的数是，4．请回答以下问题： (1)A与B之间距离为 ，A，B中点对应的数为 ． (2)若点C对应的数为，只移动C点，要使得A，B，C其中一点到另两点之间的距离相等，请写出所有的移动方法． (3)若点P从A点出发，以每秒3个单位长度的速度向左做匀速运动，点Q从B出发，以每秒5个单位长度的速度向左做匀速运动，P，Q同时运动： ①当点P运动多少秒时，点P和点Q重合？ ②当点P运动多少秒时，P，Q之间的距离为3个单位长度？ 3．幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果大班的小朋友每人5个则余10个；如果分给小班的小朋友每人8个则缺2个．已知大班比小班多3个小朋友，这一筐苹果有多少个？ 4．学校计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂都想加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服80件，且乙工厂每天加工这种校服的件数比甲工厂每天加工这种校服的件数多 (1)求乙工厂每天加工这种校服多少件？ (2)若甲单独加工这批校服比乙工厂单独加工这批校服多用20天，求这批校服共有多少件？ (3)在（2）的条件下，若先由甲、乙两厂按原生产速度合作一段时间后，甲工厂停工了，乙工厂提高加工速度后继续完成剩余部分，乙工厂的全部工作时间是甲工厂全部工作时间的3倍还少8天，若在加工过程中，甲工厂每天所需费用400元，乙工厂每天所需费用500元，学校共需支付甲乙两工厂18800元，求乙工厂提高加工速度后每天加工这种校服多少件？ 5．如图所示，已知数轴上两点M、N对应的数分别为 、4，点P为数轴上任意一点，  其对应的数为x． (1)MN的长为______； (2)当点P到点M、点N的距离相等时，求x的值； (3)数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是20？若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由； (4)如果点P以每秒1个单位长度的速度从点M出发沿数轴向右运动，同时点Q从点N出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点Q到达点M时，点P与Q同时停止运动．设点P的运动时间为t秒．当点P、点Q与点M三个点中，其中一个点到另外两个点的距离相等时，请直接写出t的值． 6．一艘船从甲码头顺流而行，用了3小时到达乙码头，该船从乙码头返回甲码头逆流而行，用了5小时，已知水流速度是3千米/小时，求船在静水中的速度． 7．哈市某服装厂加工A、B两种款式的学生服共100件，加工A种学生服的成本为每件80元，加工B种学生服的成本为每件100元，加工两种学生服的成本共用去9200元． (1)A、B两种学生服各加工多少件？ (2)将这100件学生服送到商场销售，A种学生服售价200元，B种学生服售价220元．若销售过程中发现A种学生服的销量不好，A种学生服卖出一定数量后，服装厂决定余下的部分按原价的七折出售，两种学生服全部卖出后，共获利9840元，则A种学生服卖出多少件后打折销售？ 8．综合与实践 问题情境：我们规定，如果一个长方形内部能用一些正方形（或长方形）铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美长方形”．图1和图2的大长方形，都是“优美长方形”， 解决问题： (1)如图1，“优美长方形”是由5块小正方形铺成的，若“优美长方形”的周长为104，求正方形d的边长． (2)如图2，“优美长方形”是由8块相同的小长方形铺成的，若图1和图2的两个“优美长方形”的宽相同，即，求图2中每块小长方形的面积． 9．已知点A，B，C在数轴上对应的数分别是a，b，c，其中a，c满足，a，b互为相反数（如图1）． 图1          图2 (1)请求出a，b，c的值； (2)点P为一动点，其对应的数为x，若，求x的值： (3)如图2，将数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”（图中A，C两点在“折线数轴”上的距离为28个单位长度），动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿“折线数轴”的正方向运动，在段运动速度变为原来的一半，之后立刻恢复：P从点A运动同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，在段运动速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速，设运动时间为t秒，请直接写出当t为何值时，P，O两点在“折线数轴”上的距离与Q，B两点在“折线数轴”的距离相等． 10．如图，，两点在数轴上分别表示有理数，，且，点为原点，点在数轴上，两点之间，且．    (1)直接写出______，______，点所对应的数是______； (2)动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，运动时间为t秒． ①若，