6.4 用一次函数解决问题 同步练习 2023-2024学年苏科版数学八年级上册

2023-2024学年苏科版数学八年级上册 6.4用一次函数解决问题 (销售+几何图形+行程问题) 【典型例题】 题型一：用一次函数解决销售问题 1.如图，购买一种商品，付款金额y(元)与购买量x(千克)之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次性购买50千克这种商品要付款_____元． 2.水果店购买一种葡萄所付款金额（元）与购买量（千克）情况如图，萌萌一次购买6千克这种葡萄比她分三次购买每次购2千克这种葡萄可节省（       ）元． A．18 B．12 C．9 D．6 3．元旦期间，大兴商场搞优惠活动，其活动内容是：凡在本商场一次性购买商品超过100元者，超过100元的部分按8折优惠．在此活动中，小明到该商场一次性购买单价为60元的礼盒（）件，则应付款（元）与商品数（件）之间的关系式，化简后的结果是______． 4.某公司生产一种营养品，每日购进所需食材500千克，制成A，B两种包装的营养品，并恰好全部用完．信息如下表： 规格 每包食材含量 每包售价 A包装 1千克 45元 B包装 0.25千克 12元 已知生产的营养品当日全部售出．若A包装的数量不少于B包装的数量，则A为__________包时，每日所获总售价最大，最大总售价为__________元． 5.如图，反映了某产品的销售收入与销售量之间的关系，反映了该产品的销售成本与销售量之间的关系，当销售收入大于销售成本时，该产品才开始赢利．该产品的销售量达到多少吨时，生产该产品才能赢利？ 6.小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果．经了解，一次性批发这种水果不得少于100kg，超过300kg时，所有这种水果的批发单价均为3元/kg．图中折线表示批发单价y（元/kg）与质量x（kg）的函数关系． （1）求图中线段AB所在直线的函数表达式； （2）小李用800元一次可以批发这种水果的质量是多少？ 题型二：用一次函数解决几何图形问题 1.如图，正方形ABCD的边长为2，动点P从点A出发，沿折线A→B→C作匀速运动，则△APD的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（       ） A． B． C． D． 2.如图1，AD，BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发沿图中某一个扇形顺时针匀速运动，设∠APB=y（单位：度），如果y与点P运动的时间x（单位：秒）的函数关系的图象大致如图2所示，那么点P的运动路线可能为（　　） A．O→B→A→O B．O→A→C→O C．O→C→D→O D．O→B→D→O 3．如图①，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，点D是AB边的中点，点P从点A出发，沿着AC﹣CB运动，到达点B停止．设点P的运动路径长为x，连DP，记△APD的面积为y，若表示y与x有函数关系的图象如图②所示，则△ABC的周长为（　　） A．6+2 B．4+2 C．12+4 D．6+4 4.如图，直线与轴、轴分别交于点、，以线段为直角边向右侧作等腰直角三角形，． （1）线段的长为____． （2）若该平面第二象限存在一点，使与的面积相等，则的值_____． 5.如图，OM是一条垂直于河岸ON的小路，现计划在河岸ON上找一点A，小路OM上找一点C，修建一个长方形OABC区域，作为河道保护工作站，要求，若设米，长方形OABC的周长为y米． (1)请求出y与x之间的关系式； (2)当OA的长为20米时，求长方形OABC的周长y是多少？ (3)要使长方形OABC的周长y为150米，求OA的长为多少？ 6.如图1，直线y＝－mx＋4m(m＞1)交x轴于点A，交y轴于点B，点C在OB上，且∠OAC＝45º． (1)求点C的坐标； (2)P为x轴负半轴上一点，且OP＝2BC，连接PB，设△PAB的面积为S，求S与m 的函数关系式； (3)在（2）的条件下，过点B作BD⊥PB，交x轴于点D，若BD＋AD＝PA，求点D的坐标． 题型三：用一次函数解决行程问题 1.一天，小军和爸爸去登山，已知山脚到山顶的路程为300米．小军先走了一段路程，爸爸才开始出发．图中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程S（米）与登山所用的时间t（分）的关系（从爸爸开始登山时计时）．根据图象，下列说法错误的是（ ） A． 爸爸登山时，小军已走了50米 B．爸爸走了5分钟，小军仍在爸爸的前面 C．小军比爸爸晚到山顶 D．爸爸前10分钟登山的速度比小军慢，10分钟后登山的速度比小军快 2.甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与乙出发的时间x（秒）之间的函数关系如图所