6.3 反比例函数的应用课件 2023-2024学年北师大版九年级上册数学

6.3 反比例函数的应用 第六章 反比例函数 1.能用反比例函数解决简单实际问题. 活动：利用反比例函数解决下列问题. 任务一：能用反比例函数解决简单实际问题 1.某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200立方米的生活垃圾运走． (1)假如每天能运x立方米，所需时间为y天，写出y与x之间的函数关系式； (2)若每辆拖拉机一天能运12立方米，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？ (3)在(2)的情况下，运了8天后，剩下的任务要在不超过6天的时间内完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？ 解：(1) ； ； (天) (3)剩余垃圾数=1200-8×5×12=720(立方米)， 故现在函数关系式为： （x＞0）. ∴y随着x的增大而减小， ∴y最大时，x最小. ∴增加的数量=120÷12-5=5(辆). (立方米)， 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 2.小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m. (1)动力F与动力臂L有怎样的函数关系? 当动力臂为1.5m时，撬动石头至少需要多大的力?（根据“杠杆原理”存在的关系式：动力×动力臂=阻力×阻力臂) (2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂L至少要加长多少? 解：(1)根据题意有：FL=1200×0.5=600. (L＞0). ∴当L=1.5m时，F=400N. (2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂L至少要加长多少? 解： (L＞0)， ∴当F=400÷2=200N时，L=3m. ∴增加的动力臂=3-1.5=1.5m. ∴F随着L的增大而减小. 想一想：用反比例函数解决实际问题的一般步骤是什么？ 用反比例函数解决实际问题的步骤： (1)审清题意，找出问题中的常量、变量(有时常量、变量以图象的形式给出)，并且理清常量与变量之间的关系； (2)根据常量与变量之间的关系，设出反比例函数关系式； (3)利用待定系数法确定函数关系式，并注意自变量的取值范围； (4)利用反比例函数的图象与性质解决实际问题． 练一练 (1) 体积为20cm3 的面团做成拉面，面条的总长度y(单位：cm) 与面条粗细 (横截面积)S(单位：cm2)的函数关系为 . (2) 某家面馆的师傅手艺精湛，他拉的面条粗1mm2，则面条的总长度是 cm. 2000 1.面积为2的直角三角形一直角边为x，另一直角边长为 y，则y与x的变化规律用图象可大致表示为( ) C A. x y 1 O 2 x y 4 O 4 B. x y 1 O 4 C. x y 1 O 4 1 4 D. 2.市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室. (1)写出储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)的函数解析式. (2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下掘进多深? 解：(1)根据圆柱体的体积公式，得Sd=104， ∴S关于d的函数解析式为 (d＞0）. ，解得d=20. (2)把S=500代入 ，得 3.学校锅炉旁建有一个储煤库，开学时购进一批煤，现在知道：按每天用煤 0.6吨计算，一学期(按150天计算)刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y天. (1)y与x之间有怎样的函数关系？ (2)画出函数的图象； (3)若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？ 解：(1)煤的总量为：0.6×150=90 (吨)， 根据题意有 (x＞0). (2)如图所示. 30 90 1 x y O 30 90 1 x y O (3)若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？ (3)∵每天节约0.1吨煤， ∴每天的用煤量为0.6－0.1=0.5 (吨)， ∴这批煤能维持180天． 针对本节课所学内容，说说你都学到了哪些知识？ 用反比例函数解决实际问题的过程： 分析实际情景 建立函数模型 明确数学问题 $$