6.2 反比例函数的图象与性质 第2课时 课件 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

6.2 反比例函数的图象与性质 第2课时 第六章 反比例函数 1.掌握反比例函数的性质. 2.理解反比例函数的系数k的几何意义，并将其灵活运用于坐标系中图形的面积计算中. 活动：观察反比例函数 ， ， 的图象，回答下列问题. 任务一：掌握反比例函数的性质 （1）函数图象分别位于哪几个象限内？ （2）在每个象限内，随着x值的增大y的值是怎样变化的？与同伴说说这是为什么. 思考：当k=-2，-4，-6时，反比例函数 的图象(如图所示），它们有哪些共同特征？ 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 归纳总结 反比例函数 的图象， 当k＞0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小； 当k＜0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大. 练一练 1.点(2，y1)和(3，y2)在函数 上，则y1 y2 (填“＞”“＜”或“=”). ＜ 2.已知反比例函数 ，y随x的增大而增大，求a的值. 解：由题意得a2+a-7=-1，且a-1＜0． 解得a = -3. 活动：小组讨论，完成下列题目，探究k的几何意义. 任务二：理解反比例函数的系数k的几何意义 问题1：如图，在函数 的图象上有三点A，B，C，过这三点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所作的两条垂线与x轴、 y轴围成的矩形的面积分别为SA，SB，SC，求SA，SB，SC的大小关系. y x O A B C 解：设A、B、C的坐标分别为(a,b),(c,d),(e,f). 同理SB=1,SC=1， ∴SA=SB=SC. ∵点A在函数 上， ∴SA=a·b=ab=1. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 问题2：如图，过反比例函数 图象上的一点P，作PA⊥x轴于A. 若△POA的面积为6，求k的值. y x O P A 设P(a,b), 解：根据图象可知：k＜0. ∵点P在函数 上， ∴S△POA= (-a)·b=- k=6， 解得k=-12. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 归纳总结 （1）过双曲线 上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积都相等，都等于|k|. （2）向一坐标轴作垂线且与原点连线所得的三角形面积也都相等，都等于 |k|. 如图所示，直线与双曲线交于A，B两点，P是AB上的点，△AOC的面积S1、△BOD的面积S2、△POE的面积S3的大小关系为 . 练一练 S1 S2 S3 S1 = S2 < S3 A. 4 B. 2 C. －2 D.不确定 1. 如图所示，P是反比例函数 的图象上一点，过点P作PB⊥x轴于点B，点A在y轴上，△ABP的面积为2，则k的值为( ) O B A P x y A 2.下列关于反比例函数 的图象的三个结论： (1) 经过点(－1，12)和点(10，－1.2)； (2) 在每一个象限内，y随x的增大而减小； (3) 双曲线位于二、四象限. 其中正确的是 (填序号). (1)(3) 3.如图所示，在平面直角坐标系中，过点M的直线与x轴平行，且直线分别与反比例函数 (x＞0)和 (x＜0)的图象交于点P，Q，若△POQ 的面积为8，则k =______. Q P O x M y －10 针对本节课所学内容，说说你都学到了哪些知识？ 反比例函数的性质 性质 反比例函数图象中比例系数k的几何意义 当k＞0时，在每一象限内，y的 值随x的增大而减小. 当k＜0时，在每一象限内，y的 值随x的增大而增大. $$